AP過去問令和7年度春期午前問13

問13(問題文)

　図のように3個の装置を並列と直列に組み合わせて構成したシステムがある。装置単体の稼働率と、システムの稼働率の関係を示したグラフはどれか。ここで、3個の装置の稼働率は、全て等しいものとする。

　この問題では、装置3個の構成が図で与えられ、その装置の稼働率とシステム全体の稼働率の関係から適切なグラフを選ぶ必要があります。装置の稼働率が等しく、直列と並列の組み合わせで構成されている場合、稼働率の計算は以下のように行います。

　例えば、2台を並列に接続し、それをもう1台と直列に接続している構成を想定するとします。このとき、次のように稼働率を計算できます。

各装置の稼働率をpとすると、並列部分の稼働率は

$1−(1−p)^2$

それと直列に1台が加わると、全体の稼働率は

$p_{\text{system}} =p⋅(1−(1−p)^2 )$

　この式は、pが0に近いときは急激に0に近づき、pが1に近づくときにようやく1に近づくというような、緩やかな上昇カーブになります。

　この特性に一致するのは、エの「(0,0)→(0.5,0.3)付近→(1,1)を結ぶ曲線」です。

　したがって

エ

　が答えです。

アは❌間違いです。装置3個すべてが並列で接続されているような稼働率上昇の仕方です。

イは❌間違いです。直列3台で構成されたような単調直線の稼働率です。

ウは❌間違いです。複雑な組み合わせ（例えば直列―並列―直列のような）に見えますが、設問の内容には合致しません。