AP過去問令和7年度春期午前問12

問12(問題文)

　二つのシステムA、Bの稼働率をそれぞれ $\alpha_A$ $(0 \lt \alpha_A \lt 1)$ 、 $\alpha_B$ $(0 \lt \alpha_B \lt 1)$ 、 $\text{MTBF}$ をそれぞれ、 $\text{MTBF}_A$ 、 $\text{MTBF}_B$ 、 $\text{MTTR}$ をそれぞれ $\text{MTTR}_A$ 、 $\text{MTTR}_B$ としたとき、これらの関係として、常に成り立つものはどれか。

ア　 $\alpha_A = \alpha_B$ ならば、 $\text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B$ であり、かつ $\text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B$ である。

イ　 $\alpha_A = \alpha_B$ ならば、 $\text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B$ である。

ウ　 $\alpha_A \gt \alpha_B$ ならば、 $\text{MTBF}_A \gt \text{MTBF}_B$ であり、かつ $\text{MTTR}_A \gt \text{MTTR}_B$ である。

エ　 $\alpha_A \gt \alpha_B$ ならば、 $\text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B \gt \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B$ である。

回答・解説

稼働率(Availability)は、以下の式で定義されます。

$\mathbf{\alpha = \text{MTBF} / (\text{MTBF} + \text{MTTR})}$

この式から、システムAとシステムBの稼働率が等しい、すなわち

$\mathbf{\alpha_A = \alpha_B}$

であるとき、それぞれの稼働率の式

$\mathbf{ \alpha_A = \text{MTBF}_A / (\text{MTBF}_A + \text{MTTR}_A), \quad \alpha_B = \text{MTBF}_B / (\text{MTBF}_B + \text{MTTR}_B) }$

を用いて整理すると、MTBFとMTTRの比が等しいことが導かれます。

$\mathbf{ \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A = \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A }$

したがって、選択肢イの

$\mathbf{ \alpha_A = \alpha_B }$ ならば、 $\mathbf{ \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B }$

は常に成り立つ関係です。

　したがって

イ

　が答えです。

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