AP過去問 令和7年度春期 午前 問77

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問77(問題文)

　売上高が7,000万円のとき、200万円の損失、売上高が9,000万円のとき、600万円の利益と予想された。売上高が8,000万円のときの変動費は何万円か。ここで、売上高が変わっても変動費率は変わらないものとする。

ア　3,200

イ　4,000

ウ　4,800

エ　5,600

　

回答・解説

1. 変動費率の計算

売上高が変わっても変動費率は変わらないという前提があるので、まずは売上高に対する変動費の割合(変動費率)を求めます。

• 売上高7,000万円のとき

• 売上高 = 7,000万円

• 損失 = 200万円

このとき、営業利益は売上高 - 固定費 - 変動費です。ここでは、損失が出ているので、営業利益は-200万円になります。損失を営業利益として表すと、

$\text{営業利益} = \text{売上高} - \text{固定費} - \text{変動費}$

となり、以下の式になります。

$-200 = 7,000 - \text{固定費} - \text{変動費}$

• 売上高9,000万円のとき

• 売上高 = 9,000万円

• 利益 = 600万円

このとき、営業利益は600万円になります。式は以下のようになります。

$600 = 9,000 - \text{固定費} - \text{変動費}$

2. 固定費と変動費の計算

上記の2つの式を使って、固定費と変動費を求めることができます。まず、2つの式を解くために変動費と固定費を整理します。

式1(売上高7,000万円のとき):

$-200 = 7,000 - \text{固定費} - \text{変動費}$

これを整理すると、

$\text{固定費} + \text{変動費} = 7,200$

となります。

式2(売上高9,000万円のとき):

$600 = 9,000 - \text{固定費} - \text{変動費}$

これを整理すると、

$\text{固定費} + \text{変動費} = 8,400$

となります。

3. 変動費を求める

上記の2つの式を解くことで、変動費を求めることができます。

式1と式2から固定費を引き算すると、変動費の差が求まります。

式2−式1：

$( \text{固定費} + \text{変動費} = 8,400 ) - ( \text{固定費} + \text{変動費} = 7,200)$

これにより、

$8,400 - 7,200=1,200$

となり、1,200万円が変動費の差です。

この差が売上高の差$(9,000\text{[万円]} - 7,000\text{[万円]} = 2,000\text{[万円]})$に対応しています。

4. 変動費率を求める

変動費の差1,200万円は売上高の差2,000万円に対応しています。したがって、変動費率は次のように求められます。

$\text{変動費率} = \frac{1,200}{2,000} = 0.6$

5. 売上高8,000万円のときの変動費を求める

売上高が8,000万円のとき、変動費は次のように求めます。

$\text{変動費}=8,000 \times 0.6=4,800$

　

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