「AP過去問 令和7年度春期 午前 問11」の版間の差分

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$$  
$$  
   E = \frac{1}{1 - 0.4}  \times 3
   E = \frac{1}{1 - 0.2}  \times 3
$$
$$


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   E = \frac{1}{0.6}  \times 3
   E = \frac{1}{0.8}  \times 3
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   E = \frac{10}{6}  \times 3
   E = \frac{10}{8}  \times 3
$$
$$


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   E = \frac{10}{2} \times 1
   E = 1.25 \times 3
$$
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$$  
$$  
   E = 5
   E = 3.75
$$
$$
</div>
</div>
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   E = \frac{1}{1 - 1.2}  
   E = \frac{1}{1 - 0.6}  
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   E = \frac{1}{0.2}  
   E = \frac{1}{0.4}  
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   E = \frac{10}{2}  
   E = \frac{10}{4}  
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   E = 5  
   E = 2.5  
$$
$$
</div>
</div>
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両方5になり一致しました。
一致しませんね。
 
 
　イ
 
 
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{4}} \times 3
$$
 
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  E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.075}  \times 3
$$
 
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  E = \frac{1}{1 - 0.225}  \times 3
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  E = \frac{1}{0.775}  \times 3
$$
 
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  E = \frac{1000}{775}  \times 3
$$
 
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  E = 1.290...  \times 3
$$
 
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  E = 3.87...
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</div>
<script></freescript>
 
 
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{4}}
$$
 
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  E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.225}
$$
 
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.675}
$$
 
$$
  E = \frac{1}{-0.325}
$$
 
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  E = \frac{1000}{325}
$$
 
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  E = 3.077
$$
</div>
<script></freescript>
 
 
　一致しませんね。
 
 
　ウ
 
 
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{5}} \times 3
$$
 
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.06}  \times 3
$$
 
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.24}  \times 3
$$
 
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  E = \frac{1}{0.76}  \times 3
$$
 
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  E = 1.316...  \times 3
$$
 
$$
  E = 1.290...  \times 3
$$
 
$$
  E = 3.948...
$$
</div>
<script></freescript>
 
 
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{5}}
$$
 
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.18}
$$
 
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.72}
$$
 
$$
  E = \frac{1}{0.28}
$$
 
$$
  E = \frac{100}{28}
$$
 
$$
  E = 3.571...
$$
</div>
<script></freescript>
 
 
　一致しませんね。




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<span style = "background:linear-gradient(transparent 75%, #7fbfff 75%); font-weight:bold; ">
<span style = "background:linear-gradient(transparent 75%, #7fbfff 75%); font-weight:bold; ">
ア</span>
エ</span>




　が答えです。
　が答えです。
　気持ち悪いので、最後も計算しておきましょう。エは
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{6}} \times 3
$$
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.05}  \times 3
$$
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.25}  \times 3
$$
$$
  E = \frac{1}{0.75}  \times 3
$$
$$
  E = 1.333...  \times 3
$$
$$
  E = 4
$$
</div>
<script></freescript>
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{6}}
$$
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.15}
$$
$$
  E = \frac{1}{1 - 0.75}
$$
$$
  E = \frac{1}{0.25}
$$
$$
  E = \frac{100}{25}
$$
$$
  E = 4
$$
</div>
<script></freescript>
　一致しました。という地道な方法と方程式を使ってnを求める方法もあります。
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  E_1 = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{n}}
$$
</div>
<script></freescript>
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  E_2 = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{n}}
$$
</div>
<script></freescript>
ここで、<span style="font-size: 0.9rem;">r=0.9</span>のアプリケーションの高速化率が、<span style="font-size: 0.9rem;"> r=0.3 </span>のものの3倍になる条件を求めます。
つまり、次の等式を満たすnを求めます。
<span style="font-size: 0.9rem;"> E_1 = 3 × E_2 </span>
これらの関係から、次の式が得られます。
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  \frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}} = 3 \times \frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}
$$
</div>
<script></freescript>
両辺の逆数をとって整理します。<span style="font-size: 0.9rem;"> \frac{\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}}}{\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}}} </span>を左辺に掛け、右辺に<span style="font-size: 0.9rem;"> \frac{\frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}}{\frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}} </span>を掛ける操作です。
<freescript></script>
<div class="imadake-left" align="left">
$$
  \frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}} = 3 \times \frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}
$$
</div>
<script></freescript>''' 0.1 + 0.9/n = (0.7 + 0.3/n) / 3 '''
分数を払って計算を進めると、
''' 3(0.1 + 0.9/n) = 0.7 + 0.3/n '''
''' 0.3 + 2.7/n = 0.7 + 0.3/n '''
両辺から0.3/nを引き、両辺を整理すると、
''' 0.3 + 2.4/n = 0.7 '''
''' 2.4/n = 0.4 '''
''' n = 2.4 / 0.4 = 6 '''


　
　

2025年4月24日 (木) 14:20時点における版

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問11(問題文)

　マルチプロセッサによる並列処理で得られる高速化率(単一プロセッサのときと比べた倍率)Eを、次の式によって評価する。r=0.9のアプリケーションの高速化率がr=0.3のものの3倍となるのはプロセッサが何台のときか。


\require{enclose} E = \frac{1}{1 - r + \frac{r}{n}}


ここで、

n: プロセッサの台数(1≦n)

r: 対象とする処理のうち、並列化が可能な部分の割合(0 ≦ r ≦ 1)

とし、並列化に伴うオーバーヘッドは考慮しないものとする。


ア　3

イ　4

ウ　5

エ　6

　

回答・解説

　まずは、アの選択肢の場合の計算をしてみましょう。r=0.3の場合の3倍がどのような値か調べて、r=0.9のときの値と一致するかを調べる作業です。


E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{3}} \times 3

E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.1} \times 3

E = \frac{1}{1 - 0.2} \times 3

E = \frac{1}{0.8} \times 3

E = \frac{10}{8} \times 3

E = 1.25 \times 3

E = 3.75


E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{3}}

E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.3}

E = \frac{1}{1 - 0.6}

E = \frac{1}{0.4}

E = \frac{10}{4}

E = 2.5


一致しませんね。


　イ


E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{4}} \times 3

E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.075} \times 3

E = \frac{1}{1 - 0.225} \times 3

E = \frac{1}{0.775} \times 3

E = \frac{1000}{775} \times 3

E = 1.290... \times 3

E = 3.87...


E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{4}}

E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.225}

E = \frac{1}{1 - 0.675}

E = \frac{1}{-0.325}

E = \frac{1000}{325}

E = 3.077


　一致しませんね。


　ウ


E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{5}} \times 3

E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.06} \times 3

E = \frac{1}{1 - 0.24} \times 3

E = \frac{1}{0.76} \times 3

E = 1.316... \times 3

E = 1.290... \times 3

E = 3.948...


E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{5}}

E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.18}

E = \frac{1}{1 - 0.72}

E = \frac{1}{0.28}

E = \frac{100}{28}

E = 3.571...


　一致しませんね。


　したがって


エ


　が答えです。


　気持ち悪いので、最後も計算しておきましょう。エは


E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{6}} \times 3

E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.05} \times 3

E = \frac{1}{1 - 0.25} \times 3

E = \frac{1}{0.75} \times 3

E = 1.333... \times 3

E = 4


E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{6}}

E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.15}

E = \frac{1}{1 - 0.75}

E = \frac{1}{0.25}

E = \frac{100}{25}

E = 4


　一致しました。という地道な方法と方程式を使ってnを求める方法もあります。


E_1 = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{n}}


E_2 = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{n}}


ここで、 r=0.9 のアプリケーションの高速化率が、 r=0.3 のものの3倍になる条件を求めます。


つまり、次の等式を満たすnを求めます。


E_1 = 3 × E_2


これらの関係から、次の式が得られます。


\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}} = 3 \times \frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}


両辺の逆数をとって整理します。 \frac{\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}}}{\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}}} を左辺に掛け、右辺に \frac{\frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}}{\frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}} を掛ける操作です。


\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}} = 3 \times \frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}

0.1 + 0.9/n = (0.7 + 0.3/n) / 3

分数を払って計算を進めると、

3(0.1 + 0.9/n) = 0.7 + 0.3/n

0.3 + 2.7/n = 0.7 + 0.3/n

両辺から0.3/nを引き、両辺を整理すると、

0.3 + 2.4/n = 0.7

2.4/n = 0.4

n = 2.4 / 0.4 = 6

　

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