AP過去問 令和7年度春期 午前 問11

AP過去問 令和7年度春期 午前 問題に戻る

AP過去問 令和7年度春期 午前 問10前の問題へ

AP過去問 令和7年度春期 午前 問12次の問題へ

　

問11(問題文)

　マルチプロセッサによる並列処理で得られる高速化率(単一プロセッサのときと比べた倍率)Eを、次の式によって評価する。r=0.9のアプリケーションの高速化率がr=0.3のものの3倍となるのはプロセッサが何台のときか。

$$\require{enclose} E = \frac{1}{1 - r + \frac{r}{n}}$$

ここで、

n: プロセッサの台数(1≦n)

r: 対象とする処理のうち、並列化が可能な部分の割合(0 ≦ r ≦ 1)

とし、並列化に伴うオーバーヘッドは考慮しないものとする。

ア　3

イ　4

ウ　5

エ　6

　

回答・解説

　まずは、アの選択肢の場合の計算をしてみましょう。r=0.3の場合の3倍がどのような値か調べて、r=0.9のときの値と一致するかを調べる作業です。

$$E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{3}} \times 3$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.1} \times 3$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.2} \times 3$$

$$E = \frac{1}{0.8} \times 3$$

$$E = \frac{10}{8} \times 3$$

$$E = 1.25 \times 3$$

$$E = 3.75$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{3}}$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.3}$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.6}$$

$$E = \frac{1}{0.4}$$

$$E = \frac{10}{4}$$

$$E = 2.5$$

一致しませんね。

　イ

$$E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{4}} \times 3$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.075} \times 3$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.225} \times 3$$

$$E = \frac{1}{0.775} \times 3$$

$$E = \frac{1000}{775} \times 3$$

$$E = 1.290... \times 3$$

$$E = 3.87...$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{4}}$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.225}$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.675}$$

$$E = \frac{1}{-0.325}$$

$$E = \frac{1000}{325}$$

$$E = 3.077$$

　一致しませんね。

　ウ

$$E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{5}} \times 3$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.06} \times 3$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.24} \times 3$$

$$E = \frac{1}{0.76} \times 3$$

$$E = 1.316... \times 3$$

$$E = 1.290... \times 3$$

$$E = 3.948...$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{5}}$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.18}$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.72}$$

$$E = \frac{1}{0.28}$$

$$E = \frac{100}{28}$$

$$E = 3.571...$$

　一致しませんね。

　したがって

エ

　が答えです。

　気持ち悪いので、最後も計算しておきましょう。エは

$$E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{6}} \times 3$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.05} \times 3$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.25} \times 3$$

$$E = \frac{1}{0.75} \times 3$$

$$E = 1.333... \times 3$$

$$E = 4$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{6}}$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.15}$$

$$E = \frac{1}{1 - 0.75}$$

$$E = \frac{1}{0.25}$$

$$E = \frac{100}{25}$$

$$E = 4$$

　一致しました。という地道な方法と方程式を使ってnを求める方法もあります。

$$E_1 = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{n}}$$

$$E_2 = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{n}}$$

ここで、$r=0.9$のアプリケーションの高速化率が、$r=0.3$のものの3倍になる条件を求めます。

つまり、次の等式を満たすnを求めます。

$E_1 = 3 × E_2$

これらの関係から、次の式が得られます。

$$\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}} = 3 \times \frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}$$

両辺の逆数をとって整理します。$\frac{\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}}}{\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}}}$を左辺に掛け、右辺に$\frac{\frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}}{\frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}}$を掛ける操作です。

$$\frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}} = 3 \times \frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}}$$

0.1 + 0.9/n = (0.7 + 0.3/n) / 3

分数を払って計算を進めると、

3(0.1 + 0.9/n) = 0.7 + 0.3/n

0.3 + 2.7/n = 0.7 + 0.3/n

両辺から0.3/nを引き、両辺を整理すると、

0.3 + 2.4/n = 0.7

2.4/n = 0.4

n = 2.4 / 0.4 = 6

　

AP過去問 令和7年度春期 午前 問10前の問題へ

AP過去問 令和7年度春期 午前 問12次の問題へ

AP過去問 令和7年度春期 午前 問題に戻る