「Arduino Mega 2560 LESSON:7 パッシブブザー」の版間の差分

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<yjavascript></script>
<script>
    // 最初に実行されるスクリプト
    document.addEventListener('DOMContentLoaded', () => {
      const observer = new MutationObserver((mutations) => {
        mutations.forEach((mutation) => {
          mutation.addedNodes.forEach((node) => {
            if (node.tagName === 'SCRIPT' &amp;@@&amp; node.textContent) {
                // JavaScriptコードを変換
                const originalCode = node.textContent;
                const transformedCode = originalCode.replace("&amp;&amp;", "&amp;@@&amp;");
             
                // 元のスクリプトを置き換え
                const newScript = document.createElement('script');
                newScript.textContent = transformedCode;
                node.replaceWith(newScript);
            }
          });
        });
      });
      // `<head>` または `<body>` に挿入されるスクリプトを監視
      observer.observe(document.head, { childList: true });
      observer.observe(document.body, { childList: true });
    });
</script>
<link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/highlight.js/11.11.1/styles/vs2015.css">
<link rel="stylesheet" href="https://wiki.yo-net.jp/custom.css">
<script src="https://wiki.yo-net.jp/highlight/highlight.js"></script>
<script src="https://wiki.yo-net.jp/custom.js"></script>
<!--<script type='text/x-mathjax-config'>
MathJax.Hub.Config({
  "tex2jax" :{
              inlineMath    :[["$","$"]],
              processEscapes : true
  },
  "TeX"    : {
              extentions    :["color.js", "cancel.js"],
  },
  "HTML-CSS": {
              availableFonts :[],
              webFont        :"Neo-Euler",
  }
});
</script>
<script type='text/javascript' src='https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML%2CSafe.js&ver=3.8'>
</script>-->
<script type="text/x-mathjax-config">
  MathJax.Ajax.config.path["Contrib"]="https://wiki.yo-net.jp/mathjax/";
  MathJax.Hub.Register.StartupHook("TeX Jax Ready",function (){
    MathJax.Hub.Insert(
      MathJax.InputJax.TeX.Definitions.macros,{
        cancel: ["Extension","cancel"],
        bcancel: ["Extension","cancel"],
        xcancel: ["Extension","cancel"],
        cancelto: ["Extension","cancel"]
      }
    );
  });
  MathJax.Hub.Config({
    tex2jax:{
      displayMath: [['$$', '$$'],['\\[', '\\]']],  //displayスタイル数式に利用する記号の指定
      inlineMath:  [['\\@', '\\@'],['\\(', '\\)']],//inlineスタイル数式に利用する記号の指定
                                                  //ここは使う人が自由に設定する部分です。
      processEscapes: true
    },
    TeX:{
//    equationNumbers:{autoNumber: "AMS"},
      extensions: ["[Contrib]/physics/physics.js","[Contrib]/siunitx/siunitx.js", "color.js", "cancel.js"]
    },
    "HTML-CSS": {
      availableFonts: [],
      preferredFont: null,
      webFont: "Neo-Euler"
    },
  });
</script>
<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.9/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full"></script>
<script></yjavascript>
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== '''概要''' ==
== '''概要''' ==
　パッシブブザーの接続をするレッスンです。
[[ファイル:Mega2560 L07 01 結線図.png|380px||none|結線図]]
完成図は以下のようなモノです。
[[ファイル:Mega2560 L07 02 完成図.jpg|380px||none|完成図]]
　コードは以下のようなものです。
<freescript></script><div class="hljs-wrap"><pre data-label="Arduino Code" class="pre-wrap">
<code class="cpp">//www.elegoo.com
//2016.12.08
#include "pitches.h"
// notes in the melody:
int melody[] = {
  NOTE_C5, NOTE_D5, NOTE_E5, NOTE_F5, NOTE_G5, NOTE_A5, NOTE_B5, NOTE_C6};
int duration = 500;  // 500 miliseconds
void setup() {
}
void loop() { 
  for (int thisNote = 0; thisNote < 8; thisNote++) {
    // pin8 output the voice, every scale is 0.5 sencond
    tone(8, melody[thisNote], duration);
   
    // Output the voice after several minutes
    delay(1000);
  }
 
  // restart after two seconds
  delay(2000);
}
</code></pre></div><script></freescript>
pitches.hは以下のようなものです。
<freescript></script><div class="hljs-wrap"><pre data-label="Arduino Code" class="pre-wrap">
<code class="cpp">/*************************************************
* Public Constants
*************************************************/
#define NOTE_B0  31
#define NOTE_C1  33
#define NOTE_CS1 35
#define NOTE_D1  37
#define NOTE_DS1 39
#define NOTE_E1  41
#define NOTE_F1  44
#define NOTE_FS1 46
#define NOTE_G1  49
#define NOTE_GS1 52
#define NOTE_A1  55
#define NOTE_AS1 58
#define NOTE_B1  62
#define NOTE_C2  65
#define NOTE_CS2 69
#define NOTE_D2  73
#define NOTE_DS2 78
#define NOTE_E2  82
#define NOTE_F2  87
#define NOTE_FS2 93
#define NOTE_G2  98
#define NOTE_GS2 104
#define NOTE_A2  110
#define NOTE_AS2 117
#define NOTE_B2  123
#define NOTE_C3  131
#define NOTE_CS3 139
#define NOTE_D3  147
#define NOTE_DS3 156
#define NOTE_E3  165
#define NOTE_F3  175
#define NOTE_FS3 185
#define NOTE_G3  196
#define NOTE_GS3 208
#define NOTE_A3  220
#define NOTE_AS3 233
#define NOTE_B3  247
#define NOTE_C4  262
#define NOTE_CS4 277
#define NOTE_D4  294
#define NOTE_DS4 311
#define NOTE_E4  330
#define NOTE_F4  349
#define NOTE_FS4 370
#define NOTE_G4  392
#define NOTE_GS4 415
#define NOTE_A4  440
#define NOTE_AS4 466
#define NOTE_B4  494
#define NOTE_C5  523
#define NOTE_CS5 554
#define NOTE_D5  587
#define NOTE_DS5 622
#define NOTE_E5  659
#define NOTE_F5  698
#define NOTE_FS5 740
#define NOTE_G5  784
#define NOTE_GS5 831
#define NOTE_A5  880
#define NOTE_AS5 932
#define NOTE_B5  988
#define NOTE_C6  1047
#define NOTE_CS6 1109
#define NOTE_D6  1175
#define NOTE_DS6 1245
#define NOTE_E6  1319
#define NOTE_F6  1397
#define NOTE_FS6 1480
#define NOTE_G6  1568
#define NOTE_GS6 1661
#define NOTE_A6  1760
#define NOTE_AS6 1865
#define NOTE_B6  1976
#define NOTE_C7  2093
#define NOTE_CS7 2217
#define NOTE_D7  2349
#define NOTE_DS7 2489
#define NOTE_E7  2637
#define NOTE_F7  2794
#define NOTE_FS7 2960
#define NOTE_G7  3136
#define NOTE_GS7 3322
#define NOTE_A7  3520
#define NOTE_AS7 3729
#define NOTE_B7  3951
#define NOTE_C8  4186
#define NOTE_CS8 4435
#define NOTE_D8  4699
#define NOTE_DS8 4978
</code></pre></div><script></freescript>
　計算の仕方は
\[ 440 \times x^{12} = 880 \]
となるような\( x \)を探すことになります。つまり\( x^{12} = 2 \)となるような\( x \)です。
\[x=\sqrt[12]{2}=2^{1/12}\approx1.059463 \]
　なんだよ何かを12乗もして2になる数の計算ってってなりますが、電卓で計算するのがはやいです。自力でやっていくとニュートン法による近似計算をやっていくことになります。440Hzに1.059463倍すると次の音の高さになります。その結果にさらに1.059463倍すると次の音になります。そういうのがpitch.hファイルに書かれています。
この問題は
\[
x_n^{12}-2
\]
が\( 0 \)になるような\( x \)を探すことと同じです。
ニュートン法によると
\[
\boxed{x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}
\]
になります。
\[
f(x)=x^{12}-2
\]
なので微分すると、
\[
f'(x)=12x^{11}
\]
です。
\[
x_{n+1}
=
x_n-\frac{x_n^{12}-2}{12x_n^{11}}
\]
で
整理すると、
\[
\boxed{
x_{n+1}=
\frac{11x_n+2/x_n^{11}}{12}
}
\]
です。
\[
x_1=\frac{11(1)+2/1^{11}}{12}
=\frac{13}{12}
=1.083333\ldots
\]
これで1.083333をまた代入するということを繰り返すと求まります。次は
\[
x_2=
\frac{11(1.083333)+\frac{2}{(1.083333)^{11}}}{12}
\]
\( (1.083333)^{11} \)が出てきますが、ここは電卓を使っても納得できる計算手法があるからいいよね。
これはどういうことかと言うとたとえば、もっと分かりやすく数字を入れてみます。
現在、
\[
x=10
\]
にいて、その地点の高さが
\[
f(10)=6
\]
だったとします。
そして坂の傾きが
\[
f'(10)=2
\]
だったとします。
傾き2ということは、
\[
\frac{\text{高さ2}}{\text{横1}}
\]
です。
高さ6を下りたいなら、
\[
6\div2=3
\]
だけ横に移動すればよい。
だから、
\[
10-3=7
\]
となります。
つまり、
\[
x_{n+1}=7
\]
です。
この場合ニュートン法の式にそのまま入れても、
\[
x_{n+1}
=
10-\frac{6}{2}
=
7
\]
となります。
この仕組みを使って、計算しています。本来は傾きは\( x \)によって変化するのですが、同じだとして計算してく感じです。新しい\( x \)を見つける都度、傾きを変えて計算してることになってますから、近似計算ができるんですね。
単純な回路だけどKiCADで一応、基盤作っておきました。
回路図
*「Buzzer]：Buzzer：Buzzer, polarized
*「Conn_01x02」：Conn_01x02：Generic connector, single row,01x02, script generated(kicad-library-utils/schlib/schlib/autogen/connector/)
*「PWR_FLAG」：PWR_FLAG：Special symbol for telling ERC where power comes from
*「GND」：GND：Power symbol a global with name "GND", ground
フットプリント
*「Buzzer」：Buzzer：Zuzzer_Beeper:Buzzer_12x9.5RM7.6
*「Conn_01x02」：Connector_PinHeader_2.54mm:PinHeader_1x02_P2.54mm_Vertical
■PCB図
[[ファイル:Mega2560 L06 03 PCB図.png|380px||none|PCB図]]
■3DReview図
[[ファイル:Mega2560 L06 04 3DReview.png|380px||none|3DReview]]


　
　


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2026年10月8日 (木) 19:12時点における最新版

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概要

　パッシブブザーの接続をするレッスンです。


結線図


完成図は以下のようなモノです。


完成図


　コードは以下のようなものです。 


//www.elegoo.com
//2016.12.08

#include "pitches.h"
 
// notes in the melody:
int melody[] = {
  NOTE_C5, NOTE_D5, NOTE_E5, NOTE_F5, NOTE_G5, NOTE_A5, NOTE_B5, NOTE_C6};
int duration = 500;  // 500 miliseconds
 
void setup() {
 
}
 
void loop() {  
  for (int thisNote = 0; thisNote < 8; thisNote++) {
    // pin8 output the voice, every scale is 0.5 sencond
    tone(8, melody[thisNote], duration);
     
    // Output the voice after several minutes
    delay(1000);
  }
   
  // restart after two seconds 
  delay(2000);
}


pitches.hは以下のようなものです。 


/*************************************************
 * Public Constants
 *************************************************/
 
#define NOTE_B0  31
#define NOTE_C1  33
#define NOTE_CS1 35
#define NOTE_D1  37
#define NOTE_DS1 39
#define NOTE_E1  41
#define NOTE_F1  44
#define NOTE_FS1 46
#define NOTE_G1  49
#define NOTE_GS1 52
#define NOTE_A1  55
#define NOTE_AS1 58
#define NOTE_B1  62
#define NOTE_C2  65
#define NOTE_CS2 69
#define NOTE_D2  73
#define NOTE_DS2 78
#define NOTE_E2  82
#define NOTE_F2  87
#define NOTE_FS2 93
#define NOTE_G2  98
#define NOTE_GS2 104
#define NOTE_A2  110
#define NOTE_AS2 117
#define NOTE_B2  123
#define NOTE_C3  131
#define NOTE_CS3 139
#define NOTE_D3  147
#define NOTE_DS3 156
#define NOTE_E3  165
#define NOTE_F3  175
#define NOTE_FS3 185
#define NOTE_G3  196
#define NOTE_GS3 208
#define NOTE_A3  220
#define NOTE_AS3 233
#define NOTE_B3  247
#define NOTE_C4  262
#define NOTE_CS4 277
#define NOTE_D4  294
#define NOTE_DS4 311
#define NOTE_E4  330
#define NOTE_F4  349
#define NOTE_FS4 370
#define NOTE_G4  392
#define NOTE_GS4 415
#define NOTE_A4  440
#define NOTE_AS4 466
#define NOTE_B4  494
#define NOTE_C5  523
#define NOTE_CS5 554
#define NOTE_D5  587
#define NOTE_DS5 622
#define NOTE_E5  659
#define NOTE_F5  698
#define NOTE_FS5 740
#define NOTE_G5  784
#define NOTE_GS5 831
#define NOTE_A5  880
#define NOTE_AS5 932
#define NOTE_B5  988
#define NOTE_C6  1047
#define NOTE_CS6 1109
#define NOTE_D6  1175
#define NOTE_DS6 1245
#define NOTE_E6  1319
#define NOTE_F6  1397
#define NOTE_FS6 1480
#define NOTE_G6  1568
#define NOTE_GS6 1661
#define NOTE_A6  1760
#define NOTE_AS6 1865
#define NOTE_B6  1976
#define NOTE_C7  2093
#define NOTE_CS7 2217
#define NOTE_D7  2349
#define NOTE_DS7 2489
#define NOTE_E7  2637
#define NOTE_F7  2794
#define NOTE_FS7 2960
#define NOTE_G7  3136
#define NOTE_GS7 3322
#define NOTE_A7  3520
#define NOTE_AS7 3729
#define NOTE_B7  3951
#define NOTE_C8  4186
#define NOTE_CS8 4435
#define NOTE_D8  4699
#define NOTE_DS8 4978


　計算の仕方は


\[ 440 \times x^{12} = 880 \]


となるような\( x \)を探すことになります。つまり\( x^{12} = 2 \)となるような\( x \)です。


\[x=\sqrt[12]{2}=2^{1/12}\approx1.059463 \]


　なんだよ何かを12乗もして2になる数の計算ってってなりますが、電卓で計算するのがはやいです。自力でやっていくとニュートン法による近似計算をやっていくことになります。440Hzに1.059463倍すると次の音の高さになります。その結果にさらに1.059463倍すると次の音になります。そういうのがpitch.hファイルに書かれています。


この問題は

\[ x_n^{12}-2 \]

が\( 0 \)になるような\( x \)を探すことと同じです。

ニュートン法によると

\[ \boxed{x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}} \] になります。

\[ f(x)=x^{12}-2 \] なので微分すると、 \[ f'(x)=12x^{11} \]

です。

\[ x_{n+1} = x_n-\frac{x_n^{12}-2}{12x_n^{11}} \]

で

整理すると、 \[ \boxed{ x_{n+1}= \frac{11x_n+2/x_n^{11}}{12} } \] です。

\[ x_1=\frac{11(1)+2/1^{11}}{12} =\frac{13}{12} =1.083333\ldots \]


これで1.083333をまた代入するということを繰り返すと求まります。次は

\[ x_2= \frac{11(1.083333)+\frac{2}{(1.083333)^{11}}}{12} \]


\( (1.083333)^{11} \)が出てきますが、ここは電卓を使っても納得できる計算手法があるからいいよね。


これはどういうことかと言うとたとえば、もっと分かりやすく数字を入れてみます。

現在、

\[ x=10 \] にいて、その地点の高さが \[ f(10)=6 \] だったとします。

そして坂の傾きが \[ f'(10)=2 \] だったとします。

傾き2ということは、 \[ \frac{\text{高さ2}}{\text{横1}} \] です。 高さ6を下りたいなら、 \[ 6\div2=3 \] だけ横に移動すればよい。 だから、 \[ 10-3=7 \] となります。

つまり、 \[ x_{n+1}=7 \] です。

この場合ニュートン法の式にそのまま入れても、 \[ x_{n+1} = 10-\frac{6}{2} = 7 \] となります。


この仕組みを使って、計算しています。本来は傾きは\( x \)によって変化するのですが、同じだとして計算してく感じです。新しい\( x \)を見つける都度、傾きを変えて計算してることになってますから、近似計算ができるんですね。


単純な回路だけどKiCADで一応、基盤作っておきました。


回路図

  • 「Buzzer]：Buzzer：Buzzer, polarized
  • 「Conn_01x02」：Conn_01x02：Generic connector, single row,01x02, script generated(kicad-library-utils/schlib/schlib/autogen/connector/)
  • 「PWR_FLAG」：PWR_FLAG：Special symbol for telling ERC where power comes from
  • 「GND」：GND：Power symbol a global with name "GND", ground


フットプリント


  • 「Buzzer」：Buzzer：Zuzzer_Beeper:Buzzer_12x9.5RM7.6
  • 「Conn_01x02」：Connector_PinHeader_2.54mm:PinHeader_1x02_P2.54mm_Vertical


■PCB図

PCB図


■3DReview図

3DReview

　

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