Arduino Mega 2560 LESSON:7 パッシブブザー
概要
パッシブブザーの接続をするレッスンです。
完成図は以下のようなモノです。
コードは以下のようなものです。
//www.elegoo.com
//2016.12.08
#include "pitches.h"
// notes in the melody:
int melody[] = {
NOTE_C5, NOTE_D5, NOTE_E5, NOTE_F5, NOTE_G5, NOTE_A5, NOTE_B5, NOTE_C6};
int duration = 500; // 500 miliseconds
void setup() {
}
void loop() {
for (int thisNote = 0; thisNote < 8; thisNote++) {
// pin8 output the voice, every scale is 0.5 sencond
tone(8, melody[thisNote], duration);
// Output the voice after several minutes
delay(1000);
}
// restart after two seconds
delay(2000);
}
pitches.hは以下のようなものです。
/*************************************************
* Public Constants
*************************************************/
#define NOTE_B0 31
#define NOTE_C1 33
#define NOTE_CS1 35
#define NOTE_D1 37
#define NOTE_DS1 39
#define NOTE_E1 41
#define NOTE_F1 44
#define NOTE_FS1 46
#define NOTE_G1 49
#define NOTE_GS1 52
#define NOTE_A1 55
#define NOTE_AS1 58
#define NOTE_B1 62
#define NOTE_C2 65
#define NOTE_CS2 69
#define NOTE_D2 73
#define NOTE_DS2 78
#define NOTE_E2 82
#define NOTE_F2 87
#define NOTE_FS2 93
#define NOTE_G2 98
#define NOTE_GS2 104
#define NOTE_A2 110
#define NOTE_AS2 117
#define NOTE_B2 123
#define NOTE_C3 131
#define NOTE_CS3 139
#define NOTE_D3 147
#define NOTE_DS3 156
#define NOTE_E3 165
#define NOTE_F3 175
#define NOTE_FS3 185
#define NOTE_G3 196
#define NOTE_GS3 208
#define NOTE_A3 220
#define NOTE_AS3 233
#define NOTE_B3 247
#define NOTE_C4 262
#define NOTE_CS4 277
#define NOTE_D4 294
#define NOTE_DS4 311
#define NOTE_E4 330
#define NOTE_F4 349
#define NOTE_FS4 370
#define NOTE_G4 392
#define NOTE_GS4 415
#define NOTE_A4 440
#define NOTE_AS4 466
#define NOTE_B4 494
#define NOTE_C5 523
#define NOTE_CS5 554
#define NOTE_D5 587
#define NOTE_DS5 622
#define NOTE_E5 659
#define NOTE_F5 698
#define NOTE_FS5 740
#define NOTE_G5 784
#define NOTE_GS5 831
#define NOTE_A5 880
#define NOTE_AS5 932
#define NOTE_B5 988
#define NOTE_C6 1047
#define NOTE_CS6 1109
#define NOTE_D6 1175
#define NOTE_DS6 1245
#define NOTE_E6 1319
#define NOTE_F6 1397
#define NOTE_FS6 1480
#define NOTE_G6 1568
#define NOTE_GS6 1661
#define NOTE_A6 1760
#define NOTE_AS6 1865
#define NOTE_B6 1976
#define NOTE_C7 2093
#define NOTE_CS7 2217
#define NOTE_D7 2349
#define NOTE_DS7 2489
#define NOTE_E7 2637
#define NOTE_F7 2794
#define NOTE_FS7 2960
#define NOTE_G7 3136
#define NOTE_GS7 3322
#define NOTE_A7 3520
#define NOTE_AS7 3729
#define NOTE_B7 3951
#define NOTE_C8 4186
#define NOTE_CS8 4435
#define NOTE_D8 4699
#define NOTE_DS8 4978
計算の仕方は
\[ 440 \times x^{12} = 880 \]
となるような\( x \)を探すことになります。つまり\( x^{12} = 2 \)となるような\( x \)です。
\[x=\sqrt[12]{2}=2^{1/12}\approx1.059463 \]
なんだよ何かを12乗もして2になる数の計算ってってなりますが、電卓で計算するのがはやいです。自力でやっていくとニュートン法による近似計算をやっていくことになります。440Hzに1.059463倍すると次の音の高さになります。その結果にさらに1.059463倍すると次の音になります。そういうのがpitch.hファイルに書かれています。
この問題は
\[ x_n^{12}-2 \]
が\( 0 \)になるような\( x \)を探すことと同じです。
ニュートン法によると
\[ \boxed{x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}} \] になります。
\[ f(x)=x^{12}-2 \] なので微分すると、 \[ f'(x)=12x^{11} \]
です。
\[ x_{n+1} = x_n-\frac{x_n^{12}-2}{12x_n^{11}} \]
で
整理すると、 \[ \boxed{ x_{n+1}= \frac{11x_n+2/x_n^{11}}{12} } \] です。
\[ x_1=\frac{11(1)+2/1^{11}}{12} =\frac{13}{12} =1.083333\ldots \]
これで1.083333をまた代入するということを繰り返すと求まります。次は
\[ x_2= \frac{11(1.083333)+\frac{2}{(1.083333)^{11}}}{12} \]
\( (1.083333)^{11} \)が出てきますが、ここは電卓を使っても納得できる計算手法があるからいいよね。
これはどういうことかと言うとたとえば、もっと分かりやすく数字を入れてみます。
現在、
\[ x=10 \] にいて、その地点の高さが \[ f(10)=6 \] だったとします。
そして坂の傾きが \[ f'(10)=2 \] だったとします。
傾き2ということは、 \[ \frac{\text{高さ2}}{\text{横1}} \] です。 高さ6を下りたいなら、 \[ 6\div2=3 \] だけ横に移動すればよい。 だから、 \[ 10-3=7 \] となります。
つまり、 \[ x_{n+1}=7 \] です。
この場合ニュートン法の式にそのまま入れても、 \[ x_{n+1} = 10-\frac{6}{2} = 7 \] となります。
この仕組みを使って、計算しています。本来は傾きは\( x \)によって変化するのですが、同じだとして計算してく感じです。新しい\( x \)を見つける都度、傾きを変えて計算してることになってますから、近似計算ができるんですね。
単純な回路だけどKiCADで一応、基盤作っておきました。
回路図
- 「Buzzer]：Buzzer：Buzzer, polarized
- 「Conn_01x02」：Conn_01x02：Generic connector, single row,01x02, script generated(kicad-library-utils/schlib/schlib/autogen/connector/)
- 「PWR_FLAG」：PWR_FLAG：Special symbol for telling ERC where power comes from
- 「GND」：GND：Power symbol a global with name "GND", ground
フットプリント
- 「Buzzer」：Buzzer：Zuzzer_Beeper:Buzzer_12x9.5RM7.6
- 「Conn_01x02」：Connector_PinHeader_2.54mm:PinHeader_1x02_P2.54mm_Vertical
■PCB図
■3DReview図
