AP過去問令和6年度秋期午前問1

問1(問題文)

　M/M/1の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率が25%から40%に増えると、平均待ち時間は何倍になるか。

ア　1.25

イ　1.60

ウ　2.00

エ　3.00

　M/M/1(Memoryless/Markovian/1:メモリーレス/マルコフ/1)モデルの平均待ち時間の公式は

$\frac{ρ}{1 - ρ} \cdot T_{s} = 平均待ち時間$

$ρ : 利用率$

$T_{s} : サービス時間の平均$

　ここでは二つ利用率のモデル同士の割合について利用率25%を基準にして、答えることを求められています。サービス時間の平均については、指定が無いですが、同一とみなして、省略して計算すると良いです。

・利用率=25%の場合

$\frac{0.25}{1 - 0.25}$

$= \frac{0.25}{0.75}$

$= \frac{1}{3}$

・利用率=40%の場合

$\frac{0.4}{1 - 0.4}$

$= \frac{0.4}{0.6}$

$= \frac{2}{3}$

したがって、答えは3分の1が基準なら2倍が答えなので

ウ　2.00

　が答えです。