AP過去問 令和7年度春期 午前 問12
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問12(問題文)
二つのシステムA、Bの稼働率をそれぞれ \alpha_A (0 \lt \alpha_A \lt 1) 、 \alpha_B (0 \lt \alpha_B \lt 1) 、 \text{MTBF} をそれぞれ、 \text{MTBF}_A 、 \text{MTBF}_B 、 \text{MTTR} をそれぞれ \text{MTTR}_A 、 \text{MTTR}_B としたとき、これらの関係として、常に成り立つものはどれか。
ア \alpha_A = \alpha_B ならば、 \text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B であり、かつ \text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B である。
イ \alpha_A = \alpha_B ならば、 \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B である。
ウ \alpha_A \gt \alpha_B ならば、 \text{MTBF}_A \gt \text{MTBF}_B であり、かつ \text{MTTR}_A \gt \text{MTTR}_B である。
エ \alpha_A \gt \alpha_B ならば、 \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B \gt \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B である。
回答・解説
稼働率(Availability)は、以下の式で定義されます。
\mathbf{\alpha = \text{MTBF} / (\text{MTBF} + \text{MTTR})}
この式から、システムAとシステムBの稼働率が等しい、すなわち
\mathbf{\alpha_A = \alpha_B}
であるとき、それぞれの稼働率の式
\mathbf{ \alpha_A = \text{MTBF}_A / (\text{MTBF}_A + \text{MTTR}_A), \quad
\alpha_B = \text{MTBF}_B / (\text{MTBF}_B + \text{MTTR}_B) }
を用いて整理すると、MTBFとMTTRの比が等しいことが導かれます。
\mathbf{ \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A = \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A }
したがって、選択肢イの
\mathbf{ \alpha_A = \alpha_B } ならば、 \mathbf{ \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B }
は常に成り立つ関係です。
したがって
イ
が答えです。
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