AP過去問 令和7年度春期 午前 問12
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問12(問題文)
二つのシステムA、Bの稼働率をそれぞれ\( \alpha_A \) \( (0 \lt \alpha_A \lt 1) \)、\( \alpha_B \) \( (0 \lt \alpha_B \lt 1) \)、\( \text{MTBF} \)をそれぞれ、\( \text{MTBF}_A \)、\( \text{MTBF}_B \)、\( \text{MTTR} \)をそれぞれ\( \text{MTTR}_A \)、\( \text{MTTR}_B \)としたとき、これらの関係として、常に成り立つものはどれか。
ア \( \alpha_A = \alpha_B \)ならば、\( \text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B \)であり、かつ\( \text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B \)である。
イ \( \alpha_A = \alpha_B \)ならば、\( \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B \)である。
ウ \( \alpha_A \gt \alpha_B \)ならば、\( \text{MTBF}_A \gt \text{MTBF}_B \)であり、かつ\( \text{MTTR}_A \gt \text{MTTR}_B \)である。
エ \( \alpha_A \gt \alpha_B \)ならば、\( \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B \gt \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B \)である。
回答・解説
稼働率(Availability)は、以下の式で定義されます。
\( \mathbf{\alpha = \text{MTBF} / (\text{MTBF} + \text{MTTR})} \)
この式から、システムAとシステムBの稼働率が等しい、すなわち
\( \mathbf{\alpha_A = \alpha_B} \)
であるとき、それぞれの稼働率の式
\( \mathbf{ \alpha_A = \text{MTBF}_A / (\text{MTBF}_A + \text{MTTR}_A), \quad
\alpha_B = \text{MTBF}_B / (\text{MTBF}_B + \text{MTTR}_B) } \)
を用いて整理すると、MTBFとMTTRの比が等しいことが導かれます。
\( \mathbf{ \text{MTTR}_A / (\text{MTBF}_A = \text{MTTR}_A / (\text{MTBF}_A }\)
したがって、選択肢イの
\( \mathbf{ \alpha_A = \alpha_B } \)ならば、\( \mathbf{ \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B } \)
は常に成り立つ関係です。
したがって
イ
が答えです。
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