AP過去問令和7年度春期午前問11

問11(問題文)

　マルチプロセッサによる並列処理で得られる高速化率(単一プロセッサのときと比べた倍率)Eを、次の式によって評価する。r=0.9のアプリケーションの高速化率がr=0.3のものの3倍となるのはプロセッサが何台のときか。

$\require{enclose} E = \frac{1}{1 - r + \frac{r}{n}}$

ここで、

n: プロセッサの台数(1≦n)

r: 対象とする処理のうち、並列化が可能な部分の割合(0 ≦ r ≦ 1)

とし、並列化に伴うオーバーヘッドは考慮しないものとする。

ア　3

イ　4

ウ　5

エ　6

　まずは、アの選択肢の場合の計算をしてみましょう。r=0.3の場合の3倍がどのような値か調べて、r=0.9のときの値と一致するかを調べる作業です。

$E = \frac{1}{1 - 0.3 + \frac{0.3}{3}} \times 3$

$E = \frac{1}{1 - 0.3 + 0.1} \times 3$

$E = \frac{1}{1 - 0.4} \times 3$

$E = \frac{1}{0.6} \times 3$

$E = \frac{10}{6} \times 3$

$E = \frac{10}{2} \times 1$

$E = 5$

$E = \frac{1}{1 - 0.9 + \frac{0.9}{3}}$

$E = \frac{1}{1 - 0.9 + 0.3}$

$E = \frac{1}{1 - 1.2}$

$E = \frac{1}{0.2}$

$E = \frac{10}{2}$

$E = 5$

両方5になり一致しました。

　したがって

ア

　が答えです。