AP過去問令和6年度秋期午前問1

問1(問題文)

　M/M/1の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率が25%から40%に増えると、平均待ち時間は何倍になるか。

ア　1.25

イ　1.60

ウ　2.00

エ　3.00

　M/M/1(Memoryless/Markovian/1:メモリーレス/マルコフ/1)モデルの平均待ち時間の公式は

\( \frac{\rho}{1-\rho} \cdot T_s = \text{平均待ち時間} \)

\( \rho\text{ : 利用率} \)

\( T_s\text{ : サービス時間の平均} \)

　ここでは二つ利用率のモデル同士の割合について利用率25%を基準にして、答えることを求められています。サービス時間の平均については、指定が無いですが、同一とみなして、省略して計算すると良いです。

・利用率=25%の場合

\( \frac{0.25}{1-0.25} \)

\( = \frac{0.25}{0.75} \)

\( = \frac{1}{3} \)

・利用率=40%の場合

\( \frac{0.4}{1-0.4} \)

\( = \frac{0.4}{0.6} \)

\( = \frac{2}{3} \)

したがって、答えは3分の1が基準なら2倍が答えなので

ウ　2.00

　が答えです。