AP過去問令和6年度春期午前問2

問2(問題文)

　ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

〔条件〕

統合後の平均サービス時間：$ Ts $

統合前のシステムの利用率：両支店とも$ \rho $

統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

ア　$ \frac{\rho}{1－\rho} \times Ts $

イ　$ \frac{\rho}{1－2\rho} \times Ts $

ウ　$ \frac{2\rho}{1－\rho} \times Ts $

エ　$ \frac{2\rho}{1－2\rho} \times Ts $

　M/M/1待ち行列モデルの問題の出題率は極めて高いので必ず覚えておくべきモデルです。

$$ W_q = \frac{\rho}{1 - \rho} \times Ts $$

　が覚えておくべき式です。