「AP過去問令和6年度秋期午前問1」の版間の差分

2024年11月25日 (月) 21:25時点における最新版

　M/M/1の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率が25%から40%に増えると、平均待ち時間は何倍になるか。

ア　1.25

イ　1.60

ウ　2.00

エ　3.00

　M/M/1(Memoryless/Markovian/1:メモリーレス/マルコフ/1)モデルの平均待ち時間の公式は

\( \frac{\rho}{1-\rho} \cdot T_s = \text{平均待ち時間} \)

\( \rho\text{ : 利用率} \)

\( T_s\text{ : サービス時間の平均} \)

　ここでは二つ利用率のモデル同士の割合について利用率25%を基準にして、答えることを求められています。サービス時間の平均については、指定が無いですが、同一とみなして、省略して計算すると良いです。

・利用率=25%の場合

\( \frac{0.25}{1-0.25} \)

\( = \frac{0.25}{0.75} \)

\( = \frac{1}{3} \)

・利用率=40%の場合

\( \frac{0.4}{1-0.4} \)

\( = \frac{0.4}{0.6} \)

\( = \frac{2}{3} \)

したがって、答えは3分の1が基準なら2倍が答えなので

ウ　2.00

　が答えです。

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 =='''問1(問題文)'''==
 　M/M/1の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率が25%から40%に増えると、平均待ち時間は何倍になるか。
 ア　1.25
@@ 58行目: / 59行目: @@
-\( \frac{\rho}{1-\rho} \cdot T_s = \text{平均待ち時間} \rho\text{:利用率} T_s\text{:サービス時間の平均} \)
+\( \frac{\rho}{1-\rho} \cdot T_s = \text{平均待ち時間} \)
+\( \rho\text{ : 利用率} \)
+\( T_s\text{ : サービス時間の平均} \)
+　ここでは二つ利用率のモデル同士の割合について利用率25%を基準にして、答えることを求められています。サービス時間の平均については、指定が無いですが、同一とみなして、省略して計算すると良いです。
+・利用率=25%の場合
+\( \frac{0.25}{1-0.25} \)
+\( = \frac{0.25}{0.75} \)
+\( = \frac{1}{3} \)
+・利用率=40%の場合
+\( \frac{0.4}{1-0.4} \)
+\( = \frac{0.4}{0.6} \)
+\( = \frac{2}{3} \)
+したがって、答えは3分の1が基準なら2倍が答えなので
+<span style = "background:linear-gradient(transparent 75%, #7fbfff 75%); font-weight:bold; ">
+ウ　2.00</span>
+　が答えです。