Mathjax2.x コード一覧

Mathjax 2.7に戻る。

概要

　Mathjax2.x系で使えるコード一覧を作成したいと思います。しばらくはコード動作確認調整期間になります。Mathjax3.x系向けのサンプルを全部貼りましたので、動いていないものは非対応だったんだなと思っていいと思います。

　

Checking environment...

　Version2.0系に関する記事です。このページのMathJaxバージョンは

　

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数

• 分数

\frac{1}{2}

12

• 分数（大）

\displaystyle \frac{1}{2}

12

• 分数（大）2

\dfrac{1}{2}

12

• 分数（1行）

\require{physics} \flatfrac{1}{2}

(1/2)

• 分数と括弧

\left( -\frac{1}{2} \right)^2

(−12)2

• 分数と括弧2

\require{physics} \qty{ -\frac{1}{2} }^2

{−12}2

• 連分数

\frac{a+b}{c+\frac{d}{e}}

a+bc+de

• 連分数2

\cfrac{a+b}{c+\cfrac{d}{e}}

a+bc+de

• 無限連分数

\begin{eqnarray}
1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots}}}
= \frac{1}{2} \left( 1+\sqrt{5} \right)
\end{eqnarray}

1+11+11+11+⋱=12(1+5√)

• 小数

0.123

0.123

• 循環小数

\frac{1}{11} = 0.\dot{0}\dot{9}

111=0.0˙9˙

• 無限小数1

\pi = 3.14 \ldots

π=3.14…

• 無限小数2

\sqrt{2} = 1.4142 \cdots

2√=1.4142⋯

• 無限大

\infty

∞

• 絶対値

|x|

|x|

• 絶対値2

\vert x \vert

|x|

• 分数と絶対値

\left| \dfrac{x}{2} \right|

|x2|

• 分数と絶対値2

\require{physics} \qty{\dfrac{x}{2}}

{x2}

• 分数と絶対値3

\require{physics} \abs{ \dfrac{x}{2} }

|x2|

• ガウス記号

[x]

[x]

• ガウス記号2

\lbrack x \rbrack

[x]

• 床関数

\lfloor x \rfloor

⌊x⌋

• 天井関数

\lceil x \rceil

⌈x⌉

• ガウス記号サンプル

\begin{eqnarray}
[x]
= \lfloor x \rfloor
= \max\{ n\in\mathbb{Z} \mid n \leqq x \}
\end{eqnarray}

[x]=⌊x⌋=max{n∈Z∣n≦x}

　

四則演算

• 足す

1 + 2

1+2

• 引く

3 - 1

3−1

• 掛ける

2 \times 3

2×3

• 割る

\require{physics} 6 \divisionsymbol 3

6 ÷ 3

• プラスマイナス

\pm 1

±1

• マイナスプラス

\mp 1

∓1

• 掛ける（簡略）

a \cdot b = ab

a⋅b=ab

• 割る（分数）

a \divisionsymbol b = \frac{a}{b}

a ÷ b=ab

• 掛け算の筆算

\begin{align}
67 \\
\frac{\times\phantom{0}63}{\phantom{0}201} \\
\frac{402\phantom{0}}{4221}
\end{align}

67×063020140204221

• 割り算の筆算

\require{enclose}\begin{align}
  7.6 \\
  25\enclose{longdiv}{190\phantom{.0}} \\
  \frac{175\phantom{.0}}{15\phantom{.}0} \\
  \frac{15\phantom{.}0\phantom{.}}{\phantom{00.}0\phantom{.}} \\
\end{align}

$$ \require{enclose}\begin{align} 7.6 \\ 25\enclose{longdiv}{190\phantom{.0}} \\ \frac{175\phantom{.0}}{15\phantom{.}0} \\ \frac{15\phantom{.}0\phantom{.}}{\phantom{00.}0\phantom{.}} \\ \end{align} $$

• 合同式

a \equiv b \mod n

a≡bmodn

• 合同式（括弧付）

a \equiv b \pmod n

a≡b(modn)

• 合同式（二項演算子）

\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)

gcd(a,b)=gcd(b,amodb)

• 比例

x \propto y

x∝y

　

大小

• 大なり

a \gt b

a>b

• 大なりイコール

a \geq b

a≥b

• 大なりイコール2

a \geqq b

a≧b

• 小なり

a \lt b

a<b

• 小なりイコール

a \leq b

a≤b

• 小なりイコール2

a \leqq b

a≦b

• 等しい

a = b

a=b

• 等しくない

a \neq b

a≠b

• ほぼ等しい

a \fallingdotseq b

a≒b

• ほぼ等しい2

a \sim b

a∼b

• ほぼ等しい3

a \simeq b

a≃b

• ほぼ等しい4

a \approx b

a≈b

• 十分大きい

a \gg b

a≫b

• 十分小さい

a \ll b

a≪b

• 最大

\max f(x)

maxf(x)

• 最小

\min f(x)

minf(x)

• 最大サンプル

\begin{eqnarray}
\max ( a, b )
=
  \begin{cases}
    a & ( a \geqq b ) \\
    b & ( a \lt b )
  \end{cases}
\end{eqnarray}

max(a,b)={ab(a≧b)(a<b)

　

複数行数式

• 改行

\begin{eqnarray}
aaa \\
bbb
\end{eqnarray}

aaabbb

• 改行（サイズ指定）

\begin{eqnarray}
aaa \\[5pt]
bbb
\end{eqnarray}

aaabbb

• 位置合わせ

\begin{eqnarray}
x + 2x &=& 3 \\
x &=& 1
\end{eqnarray}

x+2xx==31

• 連立方程式

\begin{eqnarray}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      x + y = 10 \\
      2x + 4y = 32
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

{x+y=102x+4y=32

• 場合分け

\begin{eqnarray}
|x|
 =
  \begin{cases}
    x & ( x \geqq 0 ) \\
    -x & ( x \lt 0 )
  \end{cases}
\end{eqnarray}

|x|={x−x(x≧0)(x<0)

　

集合

• 帰属関係

x \in A

x∈A

• 帰属関係2

A \ni x

A∋x

• 帰属していない

x \notin A

x∉A

• 部分集合

A \subset B

A⊂B

• 部分集合2

A \subseteq B

A⊆B

• 部分集合3

A \subseteqq B

A⫅B

• 上位集合

A \supset B

A⊃B

• 上位集合2

A \supseteq B

A⊇B

• 上位集合3

A \supseteqq B

A⫆B

• 部分集合でない

A \not \subset B

A⊄B

• 真の部分集合

A \subsetneqq B

A⫋B

• 集合の交わり

A \cap B

A∩B

• 集合の結び

A \cup B

A∪B

• 空集合

\varnothing

∅

• 空集合2

\emptyset

∅

• 補集合

A^c

Ac

• 補集合2

\overline{ A }

A¯

• 補集合サンプル

\overline{ (A\cap B) } = \overline{ A } \cup \overline{ B }

(A∩B)¯=A¯∪B¯

• 補集合サンプル2

\begin{eqnarray}
\left( \bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda} \right)^c
=\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}^c
\end{eqnarray}

(⋃λ∈ΛAλ)c=⋂λ∈ΛAcλ

• 差集合

A \setminus B

A∖B

• 差集合サンプル

A \setminus B
= A \cap B^c
= \{ x \in A \mid x \notin B \}

A∖B=A∩Bc={x∈A∣x∉B}

• 対称差

A \triangle B

A△B

• 対称差サンプル

A \triangle B
= (A \setminus B) \cup (B \setminus A)

A△B=(A∖B)∪(B∖A)

• 自然数全体の集合

\mathbb{ N }

N

• 整数全体の集合

\mathbb{ Z }

Z

• 有理数全体の集合

\mathbb{ Q }

Q

• 実数全体の集合

\mathbb{ R }

R

• 複素数全体の集合

\mathbb{ C }

C

• 四元数全体の集合

\mathbb{ H }

H

• 上限

\sup A

supA

• 下限

\inf A

infA

• アレフ数

\aleph

ℵ

　

論理

• 含意

P \implies Q

P⟹Q

• 含意2

P \Rightarrow Q

P⇒Q

• 含意3

P \to Q

P→Q

• 含意（逆向き）

P \Leftarrow  Q

P⇐Q

• 含意（逆向き）2

P \gets  Q

P←Q

• 同値

P \iff Q

P⟺Q

• 同値2

P \Leftrightarrow Q

P⇔Q

• 同値3

P \leftrightarrow Q

P↔Q

• 同値4

P \equiv Q

P≡Q

• よって

\therefore

∴

• なぜならば

\because

∵

• すべての

\forall x

∀x

• 在る

\exists x

∃x

• 存在しない

\nexists

∄

• 量化記号サンプル

\begin{eqnarray}
& & {}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0 \mbox{ s.t. } \\
& & {}^\forall x \in \mathbb{ R }, 0 \lt |x - a| \lt \delta
\implies |f(x) - b| \lt \varepsilon 
\end{eqnarray}

∀ε>0,∃δ>0 s.t. ∀x∈R,0<|x−a|<δ⟹|f(x)−b|<ε

• 論理積

P \land Q

P∧Q

• 論理和

P \lor Q

P∨Q

• 否定

\lnot P

¬P

• 否定2

\overline{ P }

P¯

• 否定3

!P

!P

• 排他的論理和

P \oplus Q

P⊕Q

• 排他的論理和2

P \veebar Q

P⊻Q

• 排他的論理和サンプル

P \oplus Q = (P \land \lnot Q) \lor (\lnot P \land Q)

P⊕Q=(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)

• トートロジー

\top

⊤

• 矛盾

\bot

⊥

• 証明可能

P \vdash Q

P⊢Q

• 論理的帰結

P \models Q

P⊨Q

　

順列と組合せ

• 順列

{}_n \mathrm{ P }_k

nPk

• 組合せ

{}_n \mathrm{ C }_k

nCk

• 階乗

n!

n!

• 二項係数

\binom{ n }{ k }

(nk)

• 二項係数2

{ n \choose k }

(nk)

• 二項係数3

\dbinom{ n }{ k }

(nk)

• 重複組合せ

{}_n \mathrm{ H }_k

nHk

• 組合せサンプル

\begin{eqnarray}
{}_n \mathrm{ C }_k
 = \binom{ n }{ k }
 = \frac{ n! }{ k! ( n - k )! }
\end{eqnarray}

nCk=(nk)=n!k!(n−k)!

• 順列サンプル

\begin{eqnarray}
{}_n \mathrm{ P }_k
 = n \cdot ( n - 1 ) \cdots ( n - k + 1 )
 = \frac{ n! }{ ( n - k )! }
\end{eqnarray}

nPk=n⋅(n−1)⋯(n−k+1)=n!(n−k)!

　

総和・総乗

• 総和

\sum_{i=1}^{n} a_i

∑i=1nai

• 総和（大）

\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i

∑i=1nai

• 総和サンプル

\begin{eqnarray}
\sum_{ k = 1 }^{ n } k^2
 = \overbrace{ 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 }^{ n }
 = \frac{ 1 }{ 6 } n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )
\end{eqnarray}

∑k=1nk2=12+22+⋯+n2⏞n=16n(n+1)(2n+1)

• 総乗

\prod_{ i = 0 }^n x_i

∏i=0nxi

• 総乗（大）

\displaystyle \prod_{i=0}^n x_i

∏i=0nxi

• 総乗サンプル

\begin{eqnarray}
n! = \prod_{ k = 1 }^n k
\end{eqnarray}

n!=∏k=1nk

• 総乗サンプル2

\begin{eqnarray}
\zeta (s)
 = \prod_{ p:\mathrm{ prime } }
   \frac{ 1 }{ 1-p^{-s} }
\end{eqnarray}

ζ(s)=∏p:prime11−p−s

　

指数・対数

• べき乗

2^3

23

• べき乗2

e^{ i \pi }

eiπ

• 指数関数

\exp ( x )

exp(x)

• 平方根

\sqrt{ 2 }

2√

• 平方根（高さを揃える）

\sqrt{ \mathstrut a } + \sqrt{ \mathstrut b }

(a√+(b√

• べき根

\sqrt[ n ]{ x }

x√n

• 対数

\log x

logx

• 対数（底）

\log_{ 2 } x

log2x

• 自然対数

\ln x

lnx

　

図形

• 角度（度数）

90^{ \circ }

90∘

• 角度（ラジアン）

\frac{ \pi }{ 2 }

π2

• 角記号

\angle A

∠A

• 平行（日本スタイル）

AB /\!/ CD

AB//CD

• 平行（海外スタイル）

AB \parallel CD

AB∥CD

• 垂直

AB \perp CD

AB⊥CD

• 三角形

\triangle ABC

△ABC

• 四角形

\Box ABCD

◻ABCD

• 弧

\stackrel{\huge\frown}{AB}

AB⌢

• 弧

\overparen{AB}

AB⏜

• 合同（日本スタイル）

\triangle ABC \equiv \triangle DEF

△ABC≡△DEF

• 合同（海外スタイル）

\triangle ABC \cong \triangle DEF

△ABC≅△DEF

• 相似（日本スタイル）

\triangle ABC \backsim \triangle DEF

△ABC∽△DEF

• 相似（海外スタイル）

\triangle ABC \sim \triangle DEF

△ABC∼△DEF

　

三角関数

• サイン

\sin x

sinx

• コサイン

\cos x

cosx

• タンジェント

\tan x

tanx

• サインサンプル

\begin{eqnarray}
\sin 45^\circ
 = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }
\end{eqnarray}

sin45∘=2√2

• コサインサンプル

\begin{eqnarray}
\cos \frac{ \pi }{ 3 }
 = \frac{ 1 }{ 2 }
\end{eqnarray}

cosπ3=12

• タンジェントサンプル

\begin{eqnarray}
\tan \theta
 = \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta }
\end{eqnarray}

tanθ=sinθcosθ

• セカント

\sec x

secx

• コセカント

\csc x

cscx

• コタンジェント

\cot x

cotx

• アークサイン

\arcsin x

arcsinx

• アークコサイン

\arccos x

arccosx

• アークタンジェント

\arctan x

arctanx

• ハイパボリックサイン

\sinh x

sinhx

• ハイパボリックコサイン

\cosh x

coshx

• ハイパボリックタンジェント

\tanh x

tanhx

• ハイパボリックコタンジェント

\coth x

cothx

　

複素数

• 複素数

a+bi

a+bi

• 実部

\Re x

Re{x}

• 実部2

\require{physics} \Re x

Re{x}

• 虚部

\Im x

Im{x}

• 虚部2

\require{physics} \Im x

Im{x}

• 共役複素数

\bar{z}

z¯

• 偏角

\arg (z)

arg(z)

• 1の3乗根

\omega

ω

• 複素数サンプル

\begin{eqnarray}
z\bar{z} = |z|^2
\end{eqnarray}

zz¯=|z|2

　

極限

• 極限

\lim_{ x \to +0 } \frac{1}{x} = \infty

limx→+01x=∞

• 極限（大）

\displaystyle \lim_{ n \to \infty } f_n(x) = f(x)

limn→∞fn(x)=f(x)

• 上極限

\limsup_{ n \to \infty } a_n

lim supn→∞an

• 上極限（簡略）

\varlimsup_{ n \to \infty } a_n

lim¯n→∞an

• 下極限

\liminf_{ n \to \infty } a_n

lim infn→∞an

• 下極限（簡略）

\varliminf_{ n \to \infty } a_n

lim_n→∞an

• 上極限サンプル

\begin{eqnarray}
\varlimsup_{ n \to \infty } a_n
 = \lim_{ n \to \infty } \sup_{ k \geqq n } a_k
\end{eqnarray}

lim¯n→∞an=limn→∞supk≧nak

• 下極限サンプル

\begin{eqnarray}
\varliminf_{ n \to \infty } A_n
 = \bigcup_{ n = 1 }^{ \infty } \bigcap_{ k = n }^{ \infty } A_k
 = \bigcup_{ n \in \mathbb{ N } } \bigcap_{ k \geqq n } A_k
\end{eqnarray}

lim_n→∞An=⋃n=1∞⋂k=n∞Ak=⋃n∈N⋂k≧nAk

• ランダウの記号

\mathcal{O}

O

　

微分

• 微分（ライプニッツ）

\frac{ dy }{ dx }

dydx

• 微分（ライプニッツ）2

\frac{ \mathrm{ d } y }{ \mathrm{ d } x }

dydx

• 微分（ライプニッツ）3

\require{physics} \dv{y}{x}

dydx

• n階微分（ライプニッツ）

\frac{ d^n y }{ dx^n }

dnydxn

• n階微分（ライプニッツ）2

\require{physics} \dv[n]{f}{x}

d[dn]fx

• ある点での微分（ライプニッツ）

\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a}

dydx|x=a

• ある点での微分（ライプニッツ）2

\require{physics} \eval{\dv{y}{x}}_{x=a}

dydx|x=a

• 微分（ラグランジュ）

f^{\prime}

f′

• 2階微分（ラグランジュ）

f^{\prime\prime}

f′′

• n階微分（ラグランジュ）

f^{ ( n ) }

f(n)

• 微分（オイラー）

Df

Df

• 微分（オイラー）2

D_x f

Dxf

• n階微分（オイラー）

D^n f

Dnf

• 微分（ニュートン）

\dot{y} = \frac{dy}{dt}

y˙=dydt

• 4階微分（ニュートン）

\ddddot{ y } = \frac{ d^4 y }{ dt^4 }

y⃜=d4ydt4

• 微分サンプル

\begin{eqnarray}
f^{\prime}(x)
 = \frac{ df }{ dx }
 = \lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{ f(x + \Delta x) - f(x) }{ \Delta x }
\end{eqnarray}

f′(x)=dfdx=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx

• 偏微分

\frac{ \partial f }{ \partial x }

∂f∂x

• 2階偏微分

\frac{ \partial }{ \partial y } \frac{ \partial }{ \partial x } z

∂∂y∂∂xz

• n階偏微分

\frac{ \partial^n f}{ \partial x^n }

∂nf∂xn

• 偏微分2

\require{physics} \pdv{f}{x}

∂f∂x

• 2階偏微分2

\require{physics} \pdv{f}{x}{y}

∂f∂xy

• n階偏微分2

\require{physics} \pdv[n]{f}{x}

∂[∂n]fx

• 偏微分（簡略）

f_x

fx

• 2階偏微分（簡略）

f_{ xy }

fxy

• ナブラ

\nabla f

∇f

• ラプラシアン

\Delta f

Δf

• ラプラシアン サンプル

\begin{eqnarray}
\Delta \varphi
 = \nabla^2 \varphi
 = \frac{ \partial^2 \varphi }{ \partial x^2 }
   + \frac{ \partial^2 \varphi }{ \partial y^2 }
   + \frac{ \partial^2 \varphi }{ \partial z^2 }
\end{eqnarray}

Δφ=∇2φ=∂2φ∂x2+∂2φ∂y2+∂2φ∂z2

• 増減表

\begin{array}{c|ccccc}
  x     & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\ 
  \hline
  f^{\prime}(x) & + & 0 & – & 0 & + \\ 
  \hline
  f(x)  & \nearrow & e & \searrow & -e & \nearrow
\end{array}

xf′(x)f(x)⋯+↗−10e⋯–↘10−e⋯+↗

　

積分

• 積分

\int_0^1 f(x) dx

∫10f(x)dx

• 積分（大）

\displaystyle \int_{-\infty}^{ \infty } f(x) dx

∫∞−∞f(x)dx

• 積分サンプル

\begin{eqnarray}
\int_0^1 x dx
= \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1
= \frac{1}{2}
\end{eqnarray}

∫10xdx=[x22]10=12

• 2重積分

\iint_D f(x,y) dxdy

∬Df(x,y)dxdy

• 多重積分

\idotsint_D f(x_1, x_2, \ldots , x_n) dx_1 \cdots dx_n

∫⋯∫Df(x1,x2,…,xn)dx1⋯dxn

• 周回積分

\oint_C f(z) dz

∮Cf(z)dz

　

ベクトル

• ベクトル

\vec{ a }

a→

• ベクトル2文字

\overrightarrow{ AB }

AB→

• ベクトル太文字

\boldsymbol{ A }

A

• 横ベクトル

( a_1, a_2, \ldots, a_n )

(a1,a2,…,an)

• 縦ベクトル

\left(
  \begin{array}{c}
    a_1 \\
    a_2 \\
    \vdots \\
    a_n
  \end{array}
\right)

(a1a2⋮an)

• ベクトルサンプル

\begin{eqnarray}
\boldsymbol{ 1 }
=( \underbrace{ 1, 1, \ldots, 1 }_{ n } )^{ \mathrm{ T } }
=\left(
   \begin{array}{c}
     1 \\
     1 \\
     \vdots \\
     1
   \end{array}
 \right)
\end{eqnarray}

1=(1,1,…,1⏟n)T=(11⋮1)

• 単位ベクトルサンプル

\boldsymbol{ \rm{ e } }_k
=( 0, \ldots, 0, \stackrel{k}{ 1 }, 0, \ldots, 0 )^{\mathrm{T}}

ek=(0,…,0,1k,0,…,0)T

• ノルム

\| x \|

‖x‖

• ノルム2

\require{physics} \norm{ \dfrac{1}{2} }

‖12‖

• 内積

\vec{ a } \cdot \vec{ b }

a→⋅b→

• 外積

\vec{ a } \times \vec{ b }

a→×b→

　

行列

• 行列（丸かっこ）

\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}

(acbd)

• 行列（角かっこ）

\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}

[acbd]

• 行列（縦線）

\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}

|acbd|

• 転置行列

A^{ \mathrm{ T } }

AT

• 転置行列2

{}^t \! A

tA

• 次元

\dim

dim

• 行列の階数

\mathrm{ rank } A

rankA

• 対角和

\mathrm{ Tr } A

TrA

• 行列式

\mathrm{ det }A

detA

• 行列式サンプル

\begin{eqnarray}
\mathrm{ det }A
 = | A |
 = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
 = ad - bc
\end{eqnarray}

detA=|A|=|acbd|=ad−bc

• 行列（大）

\begin{pmatrix}
  a & b & c \\
  d & e & f \\
  g & h & I
\end{pmatrix}

(adgbehcfI)

• 行列（大）

\begin{eqnarray}
\left(
  \begin{array}{ccc}
    a & b & c \\
    d & e & f \\
    g & h & i
  \end{array}
\right)
\end{eqnarray}

(adgbehcfi)

• 行列（右寄せ）

\begin{eqnarray}
\left(
  \begin{array}{rrr}
    111 & 111 & 111 \\
    22 & 0.2 & -2 \\
    3 & 3 & 3
  \end{array}
\right)
\end{eqnarray}

(1112231110.23111−23)

• 行列（m行n列）

\begin{eqnarray}
A = \left(
  \begin{array}{cccc}
    a_{ 11 } & a_{ 12 } & \ldots & a_{ 1n } \\
    a_{ 21 } & a_{ 22 } & \ldots & a_{ 2n } \\
    \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    a_{ m1 } & a_{ m2 } & \ldots & a_{ mn }
  \end{array}
\right)
\end{eqnarray}

A=(a11a21⋮am1a12a22⋮am2……⋱…a1na2n⋮amn)

• ブロック行列

\begin{eqnarray}
\left(
  \begin{array}{cc|cc}
    a & b & 0 & 0 \\
    c & d & 0 & 0 \\
    \hline
    x & y & 1 & 0 \\
    z & w & 0 & 1 \\
  \end{array}
\right)
\end{eqnarray}

(acxzbdyw00100001)

• ジョルダン細胞

\begin{eqnarray}
\begin{pmatrix}
  \lambda & 1 &   &  & 0 \\
    & \lambda & 1 &   &   \\
    &   & \ddots & \ddots &   \\
    &   &   & \lambda & 1  \\
  0 &   &   &   & \lambda
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}

(λ01λ1⋱⋱λ01λ)

• 余因子

\begin{eqnarray}
& & (-1)^{ i+j } \times \\[5pt]
& & \quad
\begin{vmatrix}
  a_{1,1} & \ldots & a_{1,j-1} & a_{1,j+1} & \ldots & a_{1,n} \\
  \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  a_{i-1,1} & \ldots & a_{i-1, j-1} & a_{i-1, j+1} & \ldots & a_{i-1, n} \\
  a_{i+1,1} & \ldots & a_{i+1, j-1} & a_{i+1, j+1} & \ldots & a_{i+1, n} \\
  \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  a_{n,1} & \ldots & a_{n, j-1} & a_{n, j+1} & \ldots & a_{n, n}
\end{vmatrix}
\end{eqnarray}

(−1)i+j×|a1,1⋮ai−1,1ai+1,1⋮an,1…⋱……⋱…a1,j−1⋮ai−1,j−1ai+1,j−1⋮an,j−1a1,j+1⋮ai−1,j+1ai+1,j+1⋮an,j+1…⋱……⋱…a1,n⋮ai−1,nai+1,n⋮an,n|

　

表

• 表

\begin{array}{ccc}
  xxx & yyy & zzz \\
  1   & 2   & 3
\end{array}

xxx1yyy2zzz3

• 表（縦線付）

\begin{array}{|c|c|c|}
  xxx & yyy & zzz \\
  1   & 2   & 3 \\
\end{array}

xxx1yyy2zzz3

• 表（横線付）

\begin{array}{ccc}
  \hline
  xxx & yyy & zzz \\
  \hline
  1   & 2   & 3 \\
  \hline
\end{array}

xxx1yyy2zzz3

• 表サンプル

\begin{array}{c|ccccc}
  x     & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\ 
  \hline
  f^{\prime}(x) & + & 0 & – & 0 & + \\ 
  \hline
  f(x)  & \nearrow & e & \searrow & -e & \nearrow
\end{array}

xf′(x)f(x)⋯+↗−10e⋯–↘10−e⋯+↗

　

可換図式

• 可換図式サンプル

\require{AMScd}
\begin{CD}
A @>{f}>> B\\
@V{gg}VV {\large\circlearrowleft} @VV{hh}V\\
C @>>{k}> D
\end{CD}

\require{AMScd} \begin{CD} A @>{f}>> B\\ @V{gg}VV {\large\circlearrowleft} @VV{hh}V\\ C @>>{k}> D \end{CD}

　

線

• 縦線

| x |

|x|

• 縦線2

\vert x \vert

|x|

• 縦線3

\{ x \mid x \in A \}

{x∣x∈A}

• 2重縦線

\Vert x \Vert

‖x‖

• 2重縦線2

AB \parallel CD

AB∥CD

• 上線

\overline{ A }

A¯

• 上線2

\bar{ A }

A¯

• 下線

\underline{ A }

$$ \underline{ A } $$

• スラッシュ

/

/

• バックスラッシュ

\backslash

∖

• 斜線（下）

\diagdown

╲

• 斜線（上）

\diagup

╱

• キャンセル

\cancel{a}

$$ \cancel{a} $$

• バックキャンセル

\bcancel{a}

$$ \bcancel{a} $$

• ×印キャンセル

\xcancel{a}

$$ \xcancel{a} $$

• キャンセルと矢印

\cancelto{A}{a}

$$ \cancelto{A}{a} $$

• キャンセルサンプル

\begin{eqnarray}
\frac{\cancel{2}}{\cancel{6}}=\frac{1}{3}
\end{eqnarray}

$$ \begin{eqnarray} \frac{\cancel{2}}{\cancel{6}}=\frac{1}{3} \end{eqnarray} $$

• キャンセルと矢印サンプル

\begin{eqnarray}
\frac{1}{\cancel{3}} \times \frac{\cancelto{2}{6}}{5}
\end{eqnarray}

$$ \begin{eqnarray} \frac{1}{\cancel{3}} \times \frac{\cancelto{2}{6}}{5} \end{eqnarray} $$

• 左下の角

\llcorner

⌞

• 右下の角

\lrcorner

⌟

• 左上の角

\ulcorner

⌜

• 右上の角

\urcorner

⌝

　

矢印

• 左矢印

\leftarrow

←

• 左矢印（長い）

\longleftarrow

⟵

• 右矢印

\rightarrow

→

• 右矢印（長い）

\longrightarrow

⟶

• 上矢印

\uparrow

↑

• 下矢印

\downarrow

↓

• 左右矢印

\leftrightarrow

↔

• 左右矢印（長い）

\longleftrightarrow

⟷

• 上下矢印

\updownarrow

↕

• 2重左矢印

\Leftarrow

⇐

• 2重左矢印（長い）

\Longleftarrow

⟸

• 2重右矢印

\Rightarrow

⇒

• 2重右矢印（長い）

\Longrightarrow

⟹

• 2重上矢印

\Uparrow

⇑

• 2重下矢印

\Downarrow

⇓

• 2重左右矢印

\Leftrightarrow

⇔

• 2重左右矢印（長い）

\Longleftrightarrow

⟺

• 2重上下矢印

\Updownarrow

⇕

• 右上矢印

\nearrow

↗

• 右下矢印

\searrow

↘

• 左上矢印

\nwarrow

↖

• 左下矢印

\swarrow

↙

• 棒付矢印

\mapsto

↦

• 棒付矢印（長い）

\longmapsto

⟼

• 頭に矢印

\vec{ a }

a→

• 頭に矢印2

\overrightarrow{ AB }

AB→

• 頭に矢印（左向き）

\overleftarrow{ AB }

AB←

• 時計回り矢印

\circlearrowright

↻

• 反時計回り矢印

\circlearrowleft

↺

　

括弧

• 丸括弧

( x )

(x)

• 角括弧

[ x ]

[x]

• 角括弧2

\lbrack x \rbrack

[x]

• かぎ括弧

\lceil x \rfloor

⌈x⌋

• かぎ括弧2

\lfloor x \rceil

⌊x⌉

• 波括弧

\{ x \}

{x}

• 波括弧2

\lbrace x \rbrace

{x}

• 山括弧

\langle x \rangle

⟨x⟩

• 大きい括弧

\left[ \dfrac{ 1 }{ 2 } \right]

[12]

• 上括弧

\overbrace{ x + y + z }

x+y+z⏞

• 上括弧と文字

\overbrace{ a_1 + \cdots + a_n }^{ n }

a1+⋯+an⏞n

• 下括弧

\underbrace{ x + y + z }

x+y+z⏟

• 下括弧と文字

\underbrace{ a_1 + \cdots + a_n }_{ n }

a1+⋯+an⏟n

　

点

• 点（中央）

\cdot

⋅

• 複数の点（中央横向き）

\cdots

⋯

• 複数の点（下側横向き）

\ldots

…

• 複数の点（中央縦向き）

\vdots

⋮

• 複数の点（斜め）

\ddots

⋱

• 頭に点

\dot{ a }

a˙

• 頭に2つの点

\ddot{ a }

a¨

　

丸

• 白丸

\circ

∘

• 黒丸

\bullet

∙

• 大きい丸

\bigcirc

◯

• 丸にプラス

\oplus

⊕

• 丸にマイナス

\ominus

⊖

• 丸に掛ける

\otimes

⊗

• 丸に点

\odot

⊙

　

三角形

• 三角形

\triangle

△

• 下向き三角形

\triangledown

▽

• 大きな上向き三角形

\bigtriangleup

△

• 大きな下向き三角形

\bigtriangledown

▽

• 左向き三角形

\triangleleft

◃

• 左向き三角形2

\lhd

⊲

• 右向き三角形

\triangleright

▹

• 右向き三角形2

\rhd

⊳

• 左向き三角形と下線

\unlhd

⊴

• 右向き三角形と下線

\unrhd

⊵

• 黒い三角形

\blacktriangle

▴

　

四角形

• 正方形

\square

◻

• 四角形

\Box

◻

• 四角形と十字

\boxplus

⊞

• 四角形と横線

\boxminus

⊟

• 四角形と×

\boxtimes

⊠

• 四角形と点

\boxdot

⊡

• 黒い正方形

\blacksquare

◼

• ダイヤモンド

\diamond

⋄

• ダイヤモンド2

\Diamond

◊

• ひし形

\lozenge

◊

• 黒いひし形

\blacklozenge

⧫

• 枠付きテキスト

\boxed{ abc }

abc

• 枠付きテキスト2

\fbox{ abc }

 abc 

• 枠付きテキスト3

\bbox[yellow, 5pt, border: 2px dotted red]{abc}

abc

　

二項演算

• アスタリスク

\ast

∗

• スター

\star

⋆

• 左線と掛ける

\ltimes

⋉

• 右線と掛ける

\rtimes

⋊

• 自然結合

\Join

⋈

　

一般的な記号

• ドル記号

\$

$

• ＆記号

\And

&

• 円マーク

\yen

¥

• チェックマーク

\checkmark

✓

• ダイヤモンド

\diamondsuit

♢

• ハート

\heartsuit

♡

• クラブ

\clubsuit

♣

• スペード

\spadesuit

♠

• フラット

\flat

♭

• ナチュラル

\natural

♮

• シャープ

\sharp

♯

• ダガー

\dagger

†

• ダガー2

\ddagger

‡

　

空白

• 空白

aaa \ bbb

aaa bbb

• 広い空白

aaa \quad bbb

aaabbb

• 広い空白2

aaa \qquad bbb

aaabbb

• 空白（サイズ指定）

aaa \hspace{ 10pt } bbb

aaabbb

• 空白をなくす

aaa \! bbb

aaabbb

• 改行

\begin{eqnarray} 
aaa \\ bbb
\end{eqnarray}

aaabbb

• 改行（サイズ指定）

\begin{eqnarray} 
aaa \\[5pt] bbb
\end{eqnarray}

aaabbb

• 改行（サイズ指定）サンプル

\begin{eqnarray}
& & \frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{6} \\[ 5pt ]
&=& \frac{3}{6} +\frac{2}{6} +\frac{1}{6} \\
&=& 1
\end{eqnarray}

==12+13+1636+26+161

　

文字サイズ

• 極小サイズ

\tiny{ abc ABC }

abcABC

• 小さいサイズ

\scriptsize{ abc ABC }

abcABC

• 小さいサイズ2

\small{ abc ABC }

abcABC

• ノーマルサイズ

\normalsize{ abc ABC }

abcABC

• 大きいサイズ

\large{ abc ABC }

abcABC

• 大きいサイズ2

\Large{ abc ABC }

abcABC

• 大きいサイズ3

\LARGE{ abc ABC }

abcABC

• 極大サイズ

\huge{ abc ABC }

abcABC

• 極大サイズ2

\Huge{ abc ABC }

abcABC

　

フォント

• ローマン体

\mathrm{ ABC }

ABC

• タイプライターフォント

\mathtt{ ABC }

ABC

• サンセリフ

\mathsf{ ABC }

ABC

• カリグラフィーフォント

\mathcal{ ABC }

ABC

• 太文字

\mathbf{ ABC }

ABC

• イタリック

\mathit{ ABC }

ABC

• 中抜き文字

\mathbb{ ABC }

ABC

• スクリプトフォント

\mathscr{ ABC }

ABC

• フラクトゥール

\mathfrak{ ABC }

ABC

• ローマン体 サンプル

\mathrm{ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz }

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

• タイプライターフォント サンプル

\mathtt{ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz }

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

• サンセリフ サンプル

\mathsf{ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz }

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

• カリグラフィーフォント サンプル

\mathcal{ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ }

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

• 太文字 サンプル

\mathbf{ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz }

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

• イタリック サンプル

\mathit{ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz }

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

• 中抜き文字 サンプル

\mathbb{ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ }

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

• スクリプトフォント サンプル

\mathscr{ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ }

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

• フラクトゥール サンプル

\mathfrak{ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz }

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

　

上付き・下付き

• 上付き文字

a^{ xy }

axy

• 上付き文字（左）

{}^{ xy } a

xya

• 下付き文字

a_{ xy }

axy

• 下付き文字（左）

{}_{ xy } a

xya

• 下付きサンプル

\begin{eqnarray}
a_n^2 + a_{ n + 1 }^2 = a_{ 2n + 1 }
\end{eqnarray}

a2n+a2n+1=a2n+1

　

アクセント

• ハット

\hat{ a }

a^

• グレイブ

\grave{ a }

a`

• アキュート

\acute{ a }

a´

• ドット

\dot{ a }

a˙

• ダブルドット

\ddot{ a }

a¨

• バー

\bar{ a }

a¯

• 矢印

\vec{ a }

a→

• チェック

\check{ a }

aˇ

• チルダ

\tilde{ a }

a~

• ブリーブ

\breve{ a }

a˘

• 広いハット

\widehat{ AAA }

AAA^

• 広いチルダ

\widetilde{ AAA }

AAA~

　

アルファベット

• さかさまの A

\forall

∀

• さかさまの E

\exists

∃

• さかさまの F

\Finv

Ⅎ

• バー付きの h

\hbar

ℏ

• 点なしの i

\imath

ı

• 点なしの j

\jmath

ȷ

• 中抜き文字の k

\Bbbk

k

• 筆記体の l

\ell

ℓ

• 丸付きの R

\circledR

®

• 丸付きの S

\circledS

Ⓢ

　

ギリシャ文字

• アルファ

\alpha

α

• ベータ

\beta

β

• ガンマ

\gamma

γ

• デルタ

\delta

δ

• イプシロン

\epsilon

ϵ

• イプシロン2

\varepsilon

ε

• ゼータ

\zeta

ζ

• イータ

\eta

η

• シータ

\theta

θ

• シータ2

\vartheta

ϑ

• イオタ

\iota

ι

• カッパ

\kappa

κ

• ラムダ

\lambda

λ

• ミュー

\mu

μ

• ニュー

\nu

ν

• クシー

\xi

ξ

• オミクロン

o

o

• パイ

\pi

π

• パイ2

\varpi

ϖ

• ロー

\rho

ρ

• ロー2

\varrho

ϱ

• シグマ

\sigma

σ

• シグマ2

\varsigma

ς

• タウ

\tau

τ

• ユプシロン

\upsilon

υ

• ファイ

\phi

ϕ

• ファイ2

\varphi

φ

• カイ

\chi

χ

• プシー

\psi

ψ

• オメガ

\omega

ω

• アルファ(大)

A

A

• ベータ(大)

B

B

• ガンマ(大)

\Gamma

Γ

• ガンマ(大)2

\varGamma

Γ

• デルタ(大)

\Delta

Δ

• デルタ(大)2

\varDelta

Δ

• イプシロン(大)

E

E

• ゼータ(大)

Z

Z

• イータ(大)

H

H

• シータ(大)

\Theta

Θ

• シータ(大)2

\varTheta

Θ

• イオタ(大)

I

I

• カッパ(大)

K

K

• ラムダ(大)

\Lambda

Λ

• ラムダ(大)2

\varLambda

Λ

• ミュー(大)

M

M

• ニュー(大)

N

N

• クシー(大)

\Xi

Ξ

• クシー(大)2

\varXi

Ξ

• オミクロン(大)

O

O

• パイ(大)

\Pi

Π

• パイ(大)2

\varPi

Π

• ロー(大)

P

P

• シグマ(大)

\Sigma

Σ

• シグマ(大)2

\varSigma

Σ

• タウ(大)

T

T

• ユプシロン(大)

\Upsilon

Υ

• ユプシロン(大)2

\varUpsilon

Υ

• ファイ(大)

\Phi

Φ

• ファイ(大)2

\varPhi

Φ

• カイ(大)

X

X

• プシー(大)

\Psi

Ψ

• プシー(大)2

\varPsi

Ψ

• オメガ(大)

\Omega

Ω

• オメガ(大)2

\varOmega

Ω

　

HTML

• 色付きの文字

\color{red}{a \times b}

a×b

• 色付きの文字2

\color{ #ff0000 }{a \times b}

a×b

• 色付きの箱

\colorbox{red}{ Important! }

 Important! 

• 色付きの箱2

\colorbox{red}{$a \times b$}

a×b

• 枠線と色のついた箱

\fcolorbox{black}{ #00ff00 }{$a \times b$}

a×b

• 枠線と色のついた箱 2

\bbox[yellow, 5pt, border: 2px dotted red]{abc}

abc

• ユニコード

\unicode{x0041}

A

• ユニコードサンプル

\begin{eqnarray}
\unicode{x5F45}\text{は、弓へんに剪。}
\end{eqnarray}

彅は、弓へんに剪。

　

特殊文字

• セクション

\S

§

• アレフ

\aleph

ℵ

• ベート

\beth

ℶ

• ギメル

\gimel

ℷ

• ダレット

\daleth

ℸ

　

ロゴ

• tex

\TeX

TEX

• latex

\LaTeX

LATEX

　

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