「AP過去問令和7年度春期午前問28」の版間の差分

2025年4月25日 (金) 19:47時点における版

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問28(問題文)

　和両立である関係RとSがある。 R∩S と等しいものはどれか。ここで、ーは差演算、∩は共通演算を表す。

ア　(RーS)ー(SーR)

イ　Rー(RーS)

ウ　Rー(SーR)

エ　Sー(RーS)

回答・解説

　関係代数において、R∩Sは、関係Rと関係Sの共通部分を意味します。つまり、R∩Sは、Rに存在し、かつSにも存在するタプル(行)からなる関係です。

アは❌間違いです。(RーS)ー(SーR)

→不適切です。これは、Rにだけ存在しSに存在しないタプル(=RーS)から、Sにだけ存在しRに存在しないタプル(=SーR)を差し引いたものです。どちらも共通集合には含まれないため、R∩Sとは一致しません。

イは✅正しいです。Rー(RーS)

→適切です。これは、関係Rから、RにだけあってSにないタプル(=RーS)を除いたものです。つまり、Rの中で、Sにも含まれているタプルだけが残るため、R∩Sと一致します。

ウは❌間違いです。Rー(SーR)

→不適切です。SーRはSにだけ存在するタプルです。これをRから引いても、Rに存在し、かつSにも存在するもの(=共通部分)とは一致しません。例によっては一致することもありますが、常に一致するわけではありません。

エは❌間違いです。Sー(RーS)

→不適切です。この式は、SからRにだけあるタプル(=RーS)を除くものです。つまりSの中で、Rにも含まれているタプルを残す形になります。これ自体はS∩Rと一致しますが、RとSが対称でない場合、定義上はR∩Sと一致するとは言えません。しかし実質的に共通部分を表すものではあるため、形式的に一致しないだけで、意味的には同じとも考えられます。ただし、選択肢の中で明確にR∩Sと同じ操作をしているのはイです。

　ベン図を描くと答えにたどり着きやすいです。ウとエは同じことを言っているので、違うってすぐわかりますね。アかイ。まぁこんだけ似た式があるんだったらイかなって思いやすいので、選択肢だけで答えれる選択肢プロなら答えれた可能性もあります。ベン図はぼちぼち作ってアップロードします。

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 =='''問28(問題文)'''==
+　和両立である関係RとSがある。 R∩S と等しいものはどれか。ここで、ーは差演算、∩は共通演算を表す。
-ア
+ア　(RーS)ー(SーR)
-イ
+イ　Rー(RーS)
-ウ
+ウ　Rー(SーR)
-エ
+エ　Sー(RーS)
 =='''回答・解説'''==
+　関係代数において、'''R∩S'''は、関係Rと関係Sの'''共通部分'''を意味します。つまり、'''R∩S'''は、'''R'''に存在し、かつ'''S'''にも存在するタプル(行)からなる関係です。
+アは❌間違いです。'''(RーS)ー(SーR)'''
+:→不適切です。これは、Rにだけ存在しSに存在しないタプル(=RーS)から、Sにだけ存在しRに存在しないタプル(=SーR)を差し引いたものです。どちらも共通集合には含まれないため、'''R∩S'''とは一致しません。
+イは✅正しいです。'''Rー(RーS)'''
+:→適切です。これは、関係Rから、'''RにだけあってSにない'''タプル(=RーS)を除いたものです。つまり、Rの中で、Sにも含まれているタプルだけが残るため、'''R∩S'''と一致します。
+ウは❌間違いです。'''Rー(SーR)'''
+:→不適切です。'''SーR'''はSにだけ存在するタプルです。これをRから引いても、Rに存在し、かつSにも存在するもの(=共通部分)とは一致しません。例によっては一致することもありますが、常に一致するわけではありません。
+エは❌間違いです。'''Sー(RーS)'''
+:→不適切です。この式は、Sから'''Rにだけあるタプル'''(=RーS)を除くものです。つまりSの中で、Rにも含まれているタプルを残す形になります。これ自体は'''S∩R'''と一致しますが、RとSが対称でない場合、定義上は'''R∩S'''と一致するとは言えません。しかし実質的に共通部分を表すものではあるため、形式的に一致しないだけで、意味的には同じとも考えられます。ただし、選択肢の中で明確に'''R∩S'''と同じ操作をしているのは'''イ'''です。
+　ベン図を描くと答えにたどり着きやすいです。ウとエは同じことを言っているので、違うってすぐわかりますね。アかイ。まぁこんだけ似た式があるんだったらイかなって思いやすいので、選択肢だけで答えれる選択肢プロなら答えれた可能性もあります。ベン図はぼちぼち作ってアップロードします。