「AP過去問令和7年度春期午前問12」の版間の差分

2025年4月24日 (木) 16:18時点における最新版

問12(問題文)

　二つのシステムA、Bの稼働率をそれぞれ\( \alpha_A \) \( (0 \lt \alpha_A \lt 1) \)、\( \alpha_B \) \( (0 \lt \alpha_B \lt 1) \)、\( \text{MTBF} \)をそれぞれ、\( \text{MTBF}_A \)、\( \text{MTBF}_B \)、\( \text{MTTR} \)をそれぞれ\( \text{MTTR}_A \)、\( \text{MTTR}_B \)としたとき、これらの関係として、常に成り立つものはどれか。

ア　\( \alpha_A = \alpha_B \)ならば、\( \text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B \)であり、かつ\( \text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B \)である。

イ　\( \alpha_A = \alpha_B \)ならば、\( \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B \)である。

ウ　\( \alpha_A \gt \alpha_B \)ならば、\( \text{MTBF}_A \gt \text{MTBF}_B \)であり、かつ\( \text{MTTR}_A \gt \text{MTTR}_B \)である。

エ　\( \alpha_A \gt \alpha_B \)ならば、\( \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B \gt \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B \)である。

回答・解説

稼働率(Availability)は、以下の式で定義されます。

\( \mathbf{\alpha = \text{MTBF} / (\text{MTBF} + \text{MTTR})} \)

この式から、システムAとシステムBの稼働率が等しい、すなわち

\( \mathbf{\alpha_A = \alpha_B} \)

であるとき、それぞれの稼働率の式

\( \mathbf{ \alpha_A = \text{MTBF}_A / (\text{MTBF}_A + \text{MTTR}_A), \quad \alpha_B = \text{MTBF}_B / (\text{MTBF}_B + \text{MTTR}_B) } \)

を用いて整理すると、MTBFとMTTRの比が等しいことが導かれます。

\( \mathbf{ \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A = \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A }\)

したがって、選択肢イの

\( \mathbf{ \alpha_A = \alpha_B } \)ならば、\( \mathbf{ \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B } \)

は常に成り立つ関係です。

　したがって

イ

　が答えです。

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 =='''問12(問題文)'''==
-　二つのシステムA、Bの稼働率をそれぞれ\( \alpha_A \) \( (0 \lt \alpha_A \lt 1) \)、\( \alpha_B \) \( (0 \lt \alpha_B \lt 1) \)、\( \text{MTBF} \)をそれぞれ、\( \text{MTBF}_A \)、\( \text{MTBF}_B \)、\( \text{MTBF}_R \)をそれぞれ\( \text{MTTR}_A \)、\( \text{MTTR}_B \)としたとき、これらの関係として、<span style="color:darkred; font-weight: bold;">常に</span>成り立つものはどれか。
+　二つのシステムA、Bの稼働率をそれぞれ<span style="font-size: 0.9rem;">\( \alpha_A \)</span> <span style="font-size: 0.9rem;">\( (0 \lt \alpha_A \lt 1) \)</span>、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \alpha_B \)</span> <span style="font-size: 0.9rem;">\( (0 \lt \alpha_B \lt 1) \)</span>、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTBF} \)</span>をそれぞれ、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTBF}_A \)</span>、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTBF}_B \)</span>、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTTR} \)</span>をそれぞれ<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTTR}_A \)</span>、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTTR}_B \)</span>としたとき、これらの関係として、<span style="color:darkred; font-weight: bold;">常に</span>成り立つものはどれか。
-ア
+ア　<span style="font-size: 0.9rem;">\( \alpha_A = \alpha_B \)</span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B \)</span>であり、かつ<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B \)</span>である。
-イ
+イ　<span style="font-size: 0.9rem;">\( \alpha_A = \alpha_B \)</span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B \)</span>である。
-ウ
+ウ　<span style="font-size: 0.9rem;">\( \alpha_A \gt \alpha_B \)</span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTBF}_A \gt \text{MTBF}_B \)</span>であり、かつ<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTTR}_A \gt \text{MTTR}_B \)</span>である。
-エ
+エ　<span style="font-size: 0.9rem;">\( \alpha_A \gt \alpha_B \)</span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B \gt \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B \)</span>である。
 =='''回答・解説'''==
+稼働率(Availability)は、以下の式で定義されます。
+<span style="font-size: 0.9rem;">\( \mathbf{\alpha = \text{MTBF} / (\text{MTBF} + \text{MTTR})} \)</span>
+この式から、システムAとシステムBの稼働率が等しい、すなわち
+<span style="font-size: 0.9rem;">\( \mathbf{\alpha_A = \alpha_B} \)</span>
+であるとき、それぞれの稼働率の式
+<span style="font-size: 0.9rem;">\( \mathbf{ \alpha_A = \text{MTBF}_A / (\text{MTBF}_A + \text{MTTR}_A), \quad
+\alpha_B = \text{MTBF}_B / (\text{MTBF}_B + \text{MTTR}_B) } \)</span>
+を用いて整理すると、MTBFとMTTRの比が等しいことが導かれます。
+<span style="font-size: 0.9rem;">\( \mathbf{ \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A = \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A }\)</span>
+したがって、選択肢イの
+'''<span style="font-size: 0.9rem;">\( \mathbf{ \alpha_A = \alpha_B } \)</span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;">\( \mathbf{ \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B } \)</span>'''
+は常に成り立つ関係です。
+　したがって
+<span style = "background:linear-gradient(transparent 75%, #7fbfff 75%); font-weight:bold; ">
+イ</span>
+　が答えです。