「AP過去問令和7年度春期午前問12」の版間の差分

2025年4月24日 (木) 16:18時点における最新版

問12(問題文)

　二つのシステムA、Bの稼働率をそれぞれ $\alpha_A$ $(0 \lt \alpha_A \lt 1)$ 、 $\alpha_B$ $(0 \lt \alpha_B \lt 1)$ 、 $\text{MTBF}$ をそれぞれ、 $\text{MTBF}_A$ 、 $\text{MTBF}_B$ 、 $\text{MTTR}$ をそれぞれ $\text{MTTR}_A$ 、 $\text{MTTR}_B$ としたとき、これらの関係として、常に成り立つものはどれか。

ア　 $\alpha_A = \alpha_B$ ならば、 $\text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B$ であり、かつ $\text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B$ である。

イ　 $\alpha_A = \alpha_B$ ならば、 $\text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B$ である。

ウ　 $\alpha_A \gt \alpha_B$ ならば、 $\text{MTBF}_A \gt \text{MTBF}_B$ であり、かつ $\text{MTTR}_A \gt \text{MTTR}_B$ である。

エ　 $\alpha_A \gt \alpha_B$ ならば、 $\text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B \gt \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B$ である。

回答・解説

稼働率(Availability)は、以下の式で定義されます。

$\mathbf{\alpha = \text{MTBF} / (\text{MTBF} + \text{MTTR})}$

この式から、システムAとシステムBの稼働率が等しい、すなわち

$\mathbf{\alpha_A = \alpha_B}$

であるとき、それぞれの稼働率の式

$\mathbf{ \alpha_A = \text{MTBF}_A / (\text{MTBF}_A + \text{MTTR}_A), \quad \alpha_B = \text{MTBF}_B / (\text{MTBF}_B + \text{MTTR}_B) }$

を用いて整理すると、MTBFとMTTRの比が等しいことが導かれます。

$\mathbf{ \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A = \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A }$

したがって、選択肢イの

$\mathbf{ \alpha_A = \alpha_B }$ ならば、 $\mathbf{ \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B }$

は常に成り立つ関係です。

　したがって

イ

　が答えです。

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 =='''問12(問題文)'''==
+　二つのシステムA、Bの稼働率をそれぞれ<span style="font-size: 0.9rem;"> $\alpha_A$ </span> <span style="font-size: 0.9rem;"> $(0 \lt \alpha_A \lt 1)$ </span>、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\alpha_B$ </span> <span style="font-size: 0.9rem;"> $(0 \lt \alpha_B \lt 1)$ </span>、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTBF}$ </span>をそれぞれ、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTBF}_A$ </span>、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTBF}_B$ </span>、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTTR}$ </span>をそれぞれ<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTTR}_A$ </span>、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTTR}_B$ </span>としたとき、これらの関係として、<span style="color:darkred; font-weight: bold;">常に</span>成り立つものはどれか。
-ア
+ア　<span style="font-size: 0.9rem;"> $\alpha_A = \alpha_B$ </span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B$ </span>であり、かつ<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B$ </span>である。
-イ
+イ　<span style="font-size: 0.9rem;"> $\alpha_A = \alpha_B$ </span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B$ </span>である。
-ウ
+ウ　<span style="font-size: 0.9rem;"> $\alpha_A \gt \alpha_B$ </span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTBF}_A \gt \text{MTBF}_B$ </span>であり、かつ<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTTR}_A \gt \text{MTTR}_B$ </span>である。
-エ
+エ　<span style="font-size: 0.9rem;"> $\alpha_A \gt \alpha_B$ </span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B \gt \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B$ </span>である。
 =='''回答・解説'''==
+稼働率(Availability)は、以下の式で定義されます。
+<span style="font-size: 0.9rem;"> $\mathbf{\alpha = \text{MTBF} / (\text{MTBF} + \text{MTTR})}$ </span>
+この式から、システムAとシステムBの稼働率が等しい、すなわち
+<span style="font-size: 0.9rem;"> $\mathbf{\alpha_A = \alpha_B}$ </span>
+であるとき、それぞれの稼働率の式
+<span style="font-size: 0.9rem;">\( \mathbf{ \alpha_A = \text{MTBF}_A / (\text{MTBF}_A + \text{MTTR}_A), \quad
+\alpha_B = \text{MTBF}_B / (\text{MTBF}_B + \text{MTTR}_B) } \)</span>
+を用いて整理すると、MTBFとMTTRの比が等しいことが導かれます。
+<span style="font-size: 0.9rem;"> $\mathbf{ \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A = \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A }$ </span>
+したがって、選択肢イの
+'''<span style="font-size: 0.9rem;"> $\mathbf{ \alpha_A = \alpha_B }$ </span>ならば、<span style="font-size: 0.9rem;"> $\mathbf{ \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B }$ </span>'''
+は常に成り立つ関係です。
+　したがって
+<span style = "background:linear-gradient(transparent 75%, #7fbfff 75%); font-weight:bold; ">
+イ</span>
+　が答えです。