AP過去問 令和7年度春期 午前 問12

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問12(問題文)

　二つのシステムA、Bの稼働率をそれぞれ$\alpha_A$ $(0 \lt \alpha_A \lt 1)$、$\alpha_B$ $(0 \lt \alpha_B \lt 1)$、$\text{MTBF}$をそれぞれ、$\text{MTBF}_A$、$\text{MTBF}_B$、$\text{MTTR}$をそれぞれ$\text{MTTR}_A$、$\text{MTTR}_B$としたとき、これらの関係として、常に成り立つものはどれか。

ア　$\alpha_A = \alpha_B$ならば、$\text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B$であり、かつ$\text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B$である。

イ　$\alpha_A = \alpha_B$ならば、$\text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B$である。

ウ　$\alpha_A \gt \alpha_B$ならば、$\text{MTBF}_A \gt \text{MTBF}_B$であり、かつ$\text{MTTR}_A \gt \text{MTTR}_B$である。

エ　$\alpha_A \gt \alpha_B$ならば、$\text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B \gt \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B$である。

　

回答・解説

稼働率(Availability)は、以下の式で定義されます。

$\mathbf{\alpha = \text{MTBF} / (\text{MTBF} + \text{MTTR})}$

この式から、システムAとシステムBの稼働率が等しい、すなわち

$\mathbf{\alpha_A = \alpha_B}$

であるとき、それぞれの稼働率の式

$\mathbf{ \alpha_A = \text{MTBF}_A / (\text{MTBF}_A + \text{MTTR}_A), \quad \alpha_B = \text{MTBF}_B / (\text{MTBF}_B + \text{MTTR}_B) }$

を用いて整理すると、MTBFとMTTRの比が等しいことが導かれます。

$\mathbf{ \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A = \text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A }$

したがって、選択肢イの

$\mathbf{ \alpha_A = \alpha_B }$ならば、$\mathbf{ \text{MTBF}_A \text{／} \text{MTBF}_B = \text{MTTR}_A \text{／} \text{MTTR}_B }$

は常に成り立つ関係です。

　したがって

イ

　が答えです。

　MTBF/MTTRというような比でもいいはずなのに、わざわざひっくり返した逆数の比も正しいと答えれるかを問うのもいやらしい問題ですね。ひねくれてる。この問題の作者も地獄行きだな。おまえの問題は数々の人を苦しめるだけの問題だったな。地獄行きじゃ～って閻魔様が言うてくれるわ。

　

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