「AP過去問 令和7年度春期 午前 問1」の版間の差分

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ア  ((PQ)(QP)
ア  <span style="font-size: 0.9rem;">\( ((P \rightarrow Q)∧(Q \rightarrow P)) \rightarrow (R \rightarrow \overline{Q}) \)</span>


イ  ((PQ)(¯Q¯P)
イ  <span style="font-size: 0.9rem;">\( ((P \rightarrow Q)∧(\overline{Q \rightarrow \overline{P}})) \rightarrow (Q \rightarrow R) \)</span>


ウ  \( ((P\rightarrow \overline{Q})∨(Q\rightarrowP) \)
ウ  <span style="font-size: 0.9rem;">\( ((P\rightarrow \overline{Q})∨(Q\rightarrow P)) \rightarrow (R \rightarrow \overline{Q}) \)</span>


エ  ((P¯Q)(Q¯P)
エ  <span style="font-size: 0.9rem;">\( ((P\rightarrow \overline{Q})∨(Q \rightarrow \overline{P})) \rightarrow (Q \rightarrow R) \)</span>


 
 


=='''回答・解説'''==
=='''回答・解説'''==
まずはアから確認します。エのときは一番無駄になりますけど。
<span style="font-size: 0.9rem;">((11)(11))(1or0¯1)</span>


Rは1か0なので、分けて演算することになります。
<span style="font-size: 0.9rem;">(11)(1¯1)</span>
まずはRが真(1)のとき
<span style="font-size: 0.9rem;">10</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">0</span> Rが真だと結果が偽になるので、違いますね。
次はRが偽(0)のときも暇つぶしに確認しておきます。
<span style="font-size: 0.9rem;">11</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">1</span> Rが偽なら結果は真になるみたいです。
いづれにしても、違うのでイを確認します。
<span style="font-size: 0.9rem;">((11)(¯1¯1))(11or0)</span>
まずはRが真(1)のとき
<span style="font-size: 0.9rem;">(1(¯10))(11)</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">(1(¯0))1</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">(11)1</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">11</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">1</span>
次はRが偽(0)のとき
<span style="font-size: 0.9rem;">(1(¯10))(10)</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">(1(¯0))0</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">(11)0</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">10</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">0</span> Rが偽のときは結果が偽になるので、これも違います。
イも違うので、次にウを確認します。
<span style="font-size: 0.9rem;">((1¯1)(11))(1or0¯1)</span>
Rが真(1)のとき
<span style="font-size: 0.9rem;">((10)(11))(10)</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">(01)0</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">10</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">0</span> はい。違いました。答えはエですね。といきたいところですが、
今は暇なので、Rが偽(0)のときも見てみます。
<span style="font-size: 0.9rem;">((10)(11))(00)</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">(01)1</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">11</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">1</span> Rが偽なら、結果は真になるようですが、答えではないです。
最後にエを念のため確認しておきましょう。
<span style="font-size: 0.9rem;">((1¯1)(1¯1))(11or0)</span>
Rが真(1)のとき
<span style="font-size: 0.9rem;">((10)(10))(11)</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">(00)1</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">01</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">1</span> Rが真(1)のとき、結果は真ですね。いい調子です。
Rが偽(0)のとき
<span style="font-size: 0.9rem;">((10)(10))(10)</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">(00)0</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">00</span>
<span style="font-size: 0.9rem;">1</span> Rが偽(0)のとき、結果は真です。やっぱり真になりました。答えはエですね。
 したがって
<span style = "background:linear-gradient(transparent 75%, #7fbfff 75%); font-weight:bold; ">
エ</span>
 が答えです。
 ちなみに管理人は、論理式Q, Pがいずれも真であるときという問題の前提を読み落として、全通りを計算しまくって意味がわからず、時間だけを浪費しました。まぁね問1は最後の方でやることにしてたので、それほどの傷口ではなかったと思います。どれも真にならねぇってね。やってた人がいたんだとさ。あれ、おかしいな。変だな。あれ、おかしいなって稲川淳二さんみたいになれたら、問題を読み違えていることに気づけたんですけど、そこまでもたどり着けずです。あれ、なんかどっかで演算間違えたんかなぁ。おかしいなぁまでしかいけませんでした。クソ。
 まぁね1問目は心折りに来てるっていう説を立ててたんで、功を奏しました。でも、今回のは心を折りに来てはない簡単な問題でしたね。しまったなぁ。一問無駄にしたわ。運も悪く。4択もはずしました。ふふふ。これは運悪い前兆だわ。あてずっぽうは全部外れてる感じする。
 あぁー。やっぱ午前難しかったんだよなー。過去問が少なめだった気がする。あるっちゃあるけど、いつもより少なめだったと思うんだよなー。気のせいかな。これで1問たりなかったら、笑えるし、いっそのこともっと間違えたほうがいいような気もする。おしいのはヤメテほしい。


 
 

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問1(問題文)

 論理式Q, Pがいずれも真であるとき、論理式Rの真偽に関わらず真になる式はどれか。ここで❝‾❞は否定を、❝∨❞は論理和を、❝∧❞は論理積を、❝→❞は含意(❝真→偽❞となるときに限り偽となる演算)を表す。


ア  ((PQ)(QP))(R¯Q)

イ  ((PQ)(¯Q¯P))(QR)

ウ  ((P¯Q)(QP))(R¯Q)

エ  ((P¯Q)(Q¯P))(QR)

 

回答・解説

まずはアから確認します。エのときは一番無駄になりますけど。 ((11)(11))(1or0¯1)

Rは1か0なので、分けて演算することになります。

(11)(1¯1)

まずはRが真(1)のとき

10

0 Rが真だと結果が偽になるので、違いますね。

次はRが偽(0)のときも暇つぶしに確認しておきます。

11

1 Rが偽なら結果は真になるみたいです。


いづれにしても、違うのでイを確認します。

((11)(¯1¯1))(11or0)


まずはRが真(1)のとき

(1(¯10))(11)

(1(¯0))1

(11)1

11

1


次はRが偽(0)のとき

(1(¯10))(10)

(1(¯0))0

(11)0

10

0 Rが偽のときは結果が偽になるので、これも違います。


イも違うので、次にウを確認します。

((1¯1)(11))(1or0¯1)

Rが真(1)のとき

((10)(11))(10)

(01)0

10

0 はい。違いました。答えはエですね。といきたいところですが、


今は暇なので、Rが偽(0)のときも見てみます。

((10)(11))(00)

(01)1

11

1 Rが偽なら、結果は真になるようですが、答えではないです。


最後にエを念のため確認しておきましょう。

((1¯1)(1¯1))(11or0)

Rが真(1)のとき

((10)(10))(11)

(00)1

01

1 Rが真(1)のとき、結果は真ですね。いい調子です。

Rが偽(0)のとき

((10)(10))(10)

(00)0

00

1 Rが偽(0)のとき、結果は真です。やっぱり真になりました。答えはエですね。


 したがって



 が答えです。


 ちなみに管理人は、論理式Q, Pがいずれも真であるときという問題の前提を読み落として、全通りを計算しまくって意味がわからず、時間だけを浪費しました。まぁね問1は最後の方でやることにしてたので、それほどの傷口ではなかったと思います。どれも真にならねぇってね。やってた人がいたんだとさ。あれ、おかしいな。変だな。あれ、おかしいなって稲川淳二さんみたいになれたら、問題を読み違えていることに気づけたんですけど、そこまでもたどり着けずです。あれ、なんかどっかで演算間違えたんかなぁ。おかしいなぁまでしかいけませんでした。クソ。


 まぁね1問目は心折りに来てるっていう説を立ててたんで、功を奏しました。でも、今回のは心を折りに来てはない簡単な問題でしたね。しまったなぁ。一問無駄にしたわ。運も悪く。4択もはずしました。ふふふ。これは運悪い前兆だわ。あてずっぽうは全部外れてる感じする。


 あぁー。やっぱ午前難しかったんだよなー。過去問が少なめだった気がする。あるっちゃあるけど、いつもより少なめだったと思うんだよなー。気のせいかな。これで1問たりなかったら、笑えるし、いっそのこともっと間違えたほうがいいような気もする。おしいのはヤメテほしい。

 

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