AP過去問 令和6年度春期 午前 問54

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問54(問題文)

　工場の生産能力を増強する方法として、新規システムを開発する案と既存システムを改修する案とを検討している。次の条件で、期待金額価値の高い案を採用するとき、採用すべき案と期待金額価値との組合せのうち、適切なものはどれか。ここで、期待金額価値は、収入と投資額との差で求める。

〔条件〕

新規システムを開発する場合の投資額は100億円であって、既存システムを改修する場合の投資額は50億円である。

需要が拡大する確率は70%であって、需要が縮小する確率は30%である。

新規システムを開発した場合、需要が拡大したときは180億円の収入が見込まれ、需要が縮小したときは50億円の収入が見込まれる。

既存システムを改修した場合、需要が拡大したときは120億円の収入が見込まれ、需要が縮小したときは40億円の収入が見込まれる。

他の条件は考慮しない。

	採用すべき案	期待金額価値(億円)
ア	既存システムの改修	46
イ	既存システムの改修	96
ウ	新規システムの開発	41
エ	新規システムの開発	130

　

回答・解説

それぞれの案について、期待金額価値を計算します。期待金額価値は以下の式で求めます。

期待金額価値＝(収入×確率)の合計−投資額

① 新規システムの開発の場合： 需要拡大時：180億円（確率0.7）

需要縮小時：50億円（確率0.3）

新規システム開発投資額：100億円

計算：

$$\begin{align*} \text{期待収入} &= 180 \times 0.7 + 50 \times 0.3 \\ &= 126 + 15 \\ &= 141\text{[億円]} \end{align*}$$

$$\begin{align*} 期待金額価値 ＝ 141 − 100 = \mathbf{41\text{[億円]}} \end{align*}$$

② 既存システムの改修の場合：

需要拡大時：120億円（確率0.7）

需要縮小時：40億円（確率0.3）

既存システム改修投資額：50億円

$$\begin{align*} \text{期待収入} &= 120 \times 0.7 + 40 \times 0.3 \\ &= 84 + 12 \\ &= 96\text{[億円]} \end{align*}$$

$$\begin{align*} 期待金額価値 = 96 - 50 = \mathbf{46\text{[億円]}} \end{align*}$$

期待金額価値が大きいのは既存システムの改修によるもので、その額は46億円となります。

したがって

ア

　が答えです。

　

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