AP過去問 令和6年度春期 午前 問1

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問1(問題文)

　複数の袋からそれぞれ白と赤の玉を幾つかずつ取り出すとき、ベイズの定理を利用して事後確率を求める場合はどれか。

ア　ある袋から取り出した二つの玉の色が同じと推定することができる確率を求める場合

イ　異なる袋から取り出した玉が同じ色であると推定することができる確率を求める場合

ウ　玉を一つ取り出すために、ある袋が選ばれると推定することができる確率を求める場合

エ　取り出した玉の色から、どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合

　

回答・解説

　ベイズの定理は、観測データ(例えば、取り出した玉の色)を基に、事前確率(どの袋から取り出される可能性があるか)を更新し、事後確率(実際にどの袋から取り出されたかの確率)を求めるための手法です。

アは間違いです。ある袋から取り出した二つの玉の色が同じと推定することができる確率 → これは事象の起こる確率(例えば、袋の中の玉の割合から計算する)であり、ベイズの定理を使う典型的な例ではありません。

イは間違いです。異なる袋から取り出した玉が同じ色であると推定することができる確率 → これも単純な確率計算の問題であり、ベイズの定理を必要としません。

ウは間違いです。玉を一つ取り出すために、ある袋が選ばれると推定することができる確率 → これは袋が選ばれる確率の問題であり、事前確率や事後確率を更新する必要がないため、ベイズの定理の典型的な適用ではありません。

エは正しいです。取り出した玉の色から、どの袋から取り出されたのかを推定するための確率 → 取り出した玉の色(観測データ)を基に、どの袋が選ばれたかを推定する問題は、ベイズの定理の典型的な利用例です。観測データから事前確率を更新して事後確率を計算する手法が適用されます。何かが起こった確率から、別のことがおこる確率を推定するものです。この問題では、袋から取り出した玉の色になる確率から、それがどの袋であるかという確率を推定するという形式になっています。

したがって

エ

　が答えです。近年の一問目って情報処理という分野を勉強するものにとって事前に勉強しておくことが難しそうな問題が出題される傾向にあります。確率統計の難しい定理を知っているか問うという高度な問題だと思います。シンプルに1問目から解こうとする普通の人の心を完全に折りにきてますね。簡潔に書かれた1問目がダメなら、もうこの先もずっとダメな気がしてきますからね。まだ80問目あたりのややこしい文章問題を読んだ方が、あー、やっぱ最後の問題はややこしいし、時間がかかっても仕方ねぇなと思いながら解くことができるので、こけそうになっても心が落ち着きます。管理人は最後の問題から解くようにしています。そこからさかのぼっていくのか、ジャンルの変わり目で最初に戻ってみたりとか、一問解けたし、一問目のいやらしい問題でもやってみるかとか、確実な答え出せたなと思った3問くらいを解いてから1問目に戻るなどいろいろな戦法があります。4問中の1問や5問中の2問がとけないだと8割～6割に納まっていると思えますし、心を折りに来ている一問目を見たらイライラしてきますね。一問目以外を頑張ろうと思うようにしています。一問目に時間をかけるのが一番もったいない。バキバキに折りに来てるからね。キヲツケラレタシ。

　

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