AP過去問令和6年度春期午前問38

問38(問題文)

　公開鍵暗号方式を使った暗号通信をn人が相互に行う場合、全体で何個の異なる鍵が必要になるか。ここで、一組の公開鍵と秘密鍵は2個と数える。

ア　 $n + 1$

イ　 $2n$

ウ　 $\frac{n (n - 1)}{2}$

エ　 $\log 2n$

　公開鍵暗号方式では、1人あたり1組の鍵(公開鍵と秘密鍵)を持ちます。この1組はそれぞれ異なる鍵2個(公開鍵・秘密鍵)で構成されています。

通信相手が誰であっても、自分の秘密鍵と相手の公開鍵を使って暗号通信ができます。したがって、全員が自分の鍵ペア(2個)を持っていれば、n人全員が相互に通信するために十分です。

つまり、

n人 × 鍵2個(公開鍵と秘密鍵)＝ 2n個

となります。何個の異なる鍵かという問いなので、重複したものを含めて鍵がいくつかを問う問題ではないことにも注意が必要です。重複する鍵も含めるならすべての鍵の個数はn²になります。

他の選択肢の評価

ア：n+1 この値では、1人あたり1組の鍵すら用意できません。根拠がなく、正解にはなりません。

ウ：n(n−1)/2 これは、全てのn人の中から2人ずつのペアを作る組み合わせの数でC(n,2)にあたる数です。

エ：log2n 対数は、鍵の個数ではなく、例えば何ビットの識別子が必要かといった場面で使われます。この文脈では無関係です。

　したがって

イ

　が答えです。